The Ultimate Move

8 Comments

“Something lives only as long as the last person who remembers it” යනුවෙන් ස්වදේශික අමෙරිකානු කියමනක් පවතියි. ඒ අනුව යමින් මහාචාර්යය ස්මිත් ඔහුගේ අවසන් කාලයේදී මා සමඟ කියූ අපූර්ව කතාව මෙසේ ලියා තබමි. එවිට ප්‍රබන්ධයක් වශයෙන් හෝ අනාගත පරම්පරාව වෙනුවෙන් මෙම කතාව ඉතිරිව පවතිනු ඇත.

ඒ අනූව දශකයේ මැද භාගයයි. අවුරුදු කිහිපයක් තිස්සේ පැවති අභ්‍යන්තර යුද්ධය අවසන් වී රට නැවත ගොඩ නැඟෙමින් තිබූ. මේ වනවිට මා මහාචාර්යය ස්මිත්ගේ පුද්ගලික ලේකම් වශයෙන් අවුරුදු දහයකට ආසන්න ප්‍රමාණයක් වැඩ කර තිබිණි.  මුල් කාලයේ ඉතා රළු හැසිරීමක් පෙන්වූ මහාචාර්යයවරයා මේ කාලය වන විට මට සළකන්නේ අතිශය සමීප හිතවතෙකු වශයෙනි.

“දිමිත්‍රි අපි අද හවස මහාචාර්යය ඇන්ඩෲගේ මළ ගෙදරට යන්න ඕනේ”

මුල් සිසිරයේ දිනක කාර්යාලයට ගොඩ වූ මහාචාර්යය ස්මිත් හිම කබාය ඔහුගේ පුටුවේ පිටුපස එල්ලමින් මට පැවසුවේය. උසස් අධ්‍යාපන සහ පර්යේෂ්ණ ආයතනයේ අධ්‍යක්ෂකවරයා වූ මහාචාර්යය ඇන්ඩෲගේ මරණය මා ඒ වන විටත් රූපවාහිනියෙන් දැන සිටියෙමි. නමුත් මේ දෙපළ එකිනෙකා අඳුනන බවක් මම දැන නොසිටියෙමි. මා මහචාර්යය ස්මිත් ළඟ වැඩ කළ මෙතෙක් කාලය තුළ දෙදෙනා අතර සිදුවූ ලිපි ගනුදෙනුවක් හෝ දුරකථන ඇමතුමක් පිළිබඳ කිසිඳු මතකයක් මා තුල නොවීය.

“අපි හවස කෝච්චියේ යමු. ටිකටුයි අපිට නවතින්න තැනකුයි ලෑස්ති කරන්න.”

අපේ ගමන පැය දෙකක ගුවන් ගමනකින් යා හැකි වුවත් මහාචාර්යයවරයා තවමත් ප්‍රිය කරන්නේ පැය 12ක් පමණ ගතවන දුම්රිය ගමනයි.

ගමන පුරාවටම මහාචාර්යය ස්මිත් මා සමඟ කතා කලේ වචන කිහිපයක් පමණි. මෙවැනි දීර්ඝ ගමන් වලදී සමාන්‍යයෙන් ඔහුගේ හැසිරීම මෙසේ නොවේ. වෙනදා නම් ඔහු තමාගේ අඩ සියවසකට වඩා වැඩි ජීවිත කාලය තුල මුහුණ දුන් රසබර සිද්ධීන් කියමින් ගමන් විඩාව සම්පූර්ණයෙන් අමතක කර දමවයි. විශේෂ සිදුවීමකින් තොරව අවමංගල්‍ය උත්සවයට සහභාගී වී අපි ආපසු එන්නට පිටත් වූයේමු. ආපසු එන අතට මහාචාර්යය ස්මිත් තරමක් දුරට ප්‍රකෘති තත්වයට පත්වී සිටියත් ඔහු කිසියම් වේදනාත්මක මතකයකින් පෙළෙන බව මට සිතුණි. අපේ නගරයට ආසන්නවත්ම භෝජනාගාරයට කෝපි ටිකක් බී ප්‍රබෝධමත්වීමට මම මහාචාර්යයවරයාට යෝජනා කළෙමි. දීර්ඝ ගමනකින් වෙහෙසී සිටි ඔහු එයට කැමතිවිය.

“මුළු ගමන පුරාවටම නිෂ්ශබ්දව සිටීම ගැන මට සමාවෙන්න දිමිත්‍රි. ඇන්ඩෲ කියන්නේ මට හිටපු හොඳම ගෝලයා. හැබැයි අවාසනාවකට වගේ ඒක ඔහුට ඇරෙන්න වෙන කාටවත් මට කියන්න බැරි උනා.ඒක අපි දෙන්නටම හරිම අවසනාවන්ත මතකයක්”

“දිමිත්‍රි, මගේ හෘදයාබාධයත් එක්ක මම තව අවුරුද්දකට වැඩිය ඉන්න එකක් නෑ කියලා තමයි ඩොක්ටර්ලා කියන්නේ”

“එහෙම කියන්න එපා සර්, ඩොක්ටර්ස්ලා කියනවනේ පරිස්සම් වුණොත් ප්‍රශ්නයක් නෑ කියලා.” 

“හ්ම්ම්ම්, කොහොම වුණත් මේ කතාවට සම්බන්ධ අයගෙන් දැනට ජීවතුන් අතර ඉන්නේ මම විතරයි. මැරෙන්න කලින් මම වෙලාවක දිමිත්‍රිට මගෙයි ඇන්ඩෲගෙයි කතාව කියන්නම්. ඒක හිතට ලොකු සහනයක් වෙයි.

මහාචාර්ය ස්මිත් මට මේ කතාව කියන්නේ තවත් මාසයකට පමණ පසුවයි. වෘත්තීයම ලේකම්වරයකු වශයෙන් ඒ කාලය තුල මහාචාර්යය ඇන්ඩෲ සම්බන්ධයෙන් කිසිවක් නොඇසීමට වග බලාගත්තෙමි. ඒක් දිනක දරුණු හිම පතනය නිසා නිවසට යා ගත නොහැකිව අප දෙදෙනා කාර්යාලයේ සිරවී සිටින විට මහාචාර්යයවරයා කතාව පටන් ගත්තේය.

හැටේ අවුරුදුවල මුල් කාලේ ඇන්ඩෲ මගේ ගෝලයෙක් විදියට ආචාර්යය උපාධියට අදාළ අධ්‍යයන කටයුතු වල යෙදෙමින් හිටියේ. ඔහු ඉතාමත් දීප්තිමත් ශිෂ්‍යයෙක්. අපි අධ්‍යනය කරමින් හිටියේ Combinatorics සහ Graph Theory වලට අදාළ මූලධර්මයි. ඒ කාලයේ පරිඝනකවල මුල් අවදිය නිසා පරිඝනක සම්බන්ධ ගණිතයට අදාළ අධ්‍යයනවලට ආණ්ඩුවෙන් සෑහෙන්න මුදල් ලැබුණා.”

“එක දවසක් ඇන්ඩෲ සටහන් ගොන්නකුයි චෙස් බෝඩ් එකකුයි එක්ක මගෙ කාමරේට කඩා වැදුණා. අධ්‍යයන කටයුතුවල යෙදෙන අතරතුරේ ඇන්ඩෲ චෙස් ක්‍රීඩාවේ යෙදුණු බව මට රහසක් වුනේ නෑ.. ඔහු නගරයේ ක්‍රීඩා සමාජය වෙනුවෙන් චෙස් තරඟාවලි කිහිපයකටත් සහභාගී වුණු බව මම දැනන් හිටියා. ඒ වන විටත් අධ්‍යයන කටයුතුවලට මුල්තැන දෙන ලෙස කීප විටක්ම මම ඔහුට අවවාද කරලයි තිබුණේ.”

“සර් මේක කියවලා බලන්නඋද්යෝග‍ය වැඩිකමට ඇන්ඩෲගේ කටහඬ වෙව්ලුවා.

“පළවෙනි පිටුව කියවලා ඉවර වුණු ගමන් මට මොනවා කියන්නද කියලා හිතා ගන්න බැරි වුණා. දිමිත්‍රි ඔහු හොයාගෙන තිබ්බේ චෙස් ක්‍රීඩාවේ ඕනෑම පිහිටුමකදී ජයග්‍රහණ වෙනුවෙන් ඇදිය යුතු ඇදීම සොයා ගැනීමට ගණිතමය ක්‍රමවේදයක්. !!!! “

“යම් යම් ගැටළුකාරී තැන් තිබුණත් සමස්තයක් වශයෙන් සංකල්පය හරි. ඉදිරි දින කීපයේදේ අපිට ඒ ගැටළු සාර්ථකව විසඳා ගන්න පුළුවන් වුනා. විශ්වාස කරන්න දිමිත්‍රි අපි හොයා ගත්තා චෙස් ක්‍රීඩාවේ ජයග්‍රහණය, ඉතාම නිවැරදි මට්ටමෙන් ගියොත් මුල් ඇදීම කරන සුදු පිලට හිමි කරගත හැකිබව. ඒ සඳහා සුදු පිල පටන් ගත යුතු ඇදීමක් තිබුණා. එයින් පසු කළු පිල අදින එක් එක් ඇදීම අපේ ගණිතමය ආකෘතියට යෙදුවාම අපිට සුදු පිලේ ඊළඟ ඇදීම ගණනය කළ හැකි වුණා.

කළු පිල අදින එක් එක් ඇදීම අනුව වුණේ පරාජය ඉක්මන් හෝ ප්‍රමාද වීම පමණයි. අනික් අතට අපි කළු ක්‍රීඩා කරනවා නම් සුදු පිළ අත්‍යන්ත ඇදීමෙන් පිට යන විට ජයග්‍රහණයට අදාළ ඇදීම් ගණනය කිරීමට අපිට පුළුවන් වුණා.

“සර් ඒක එහෙම කරන්න පුළුවන්ද? මට මතකයි ක්ලෝඩ් ෂැනන් ඔය ගැන කියලා තිබුණා. චෙස් පෙතක තියෙන්න පුළුවන් පිහිටුම් ඉතා විශාලා සංඛ්‍යාවක් තියෙනවා කියලා”

“ඔබ හරි දිමිත්‍රි, ඒ ඉලක්කම 1043 තරම් විශාල අගයක්. අපි කියන ගණිතමය ආකෘතිය ලේසි එකක් නෙවේ. එයින් අවශ්‍යය උත්තරය ලබා ගන්න සෑහෙන ප්‍රමාණයක ගණනය කිරීම් කරන්න වෙනවා. හැබැයි ඒක කරන්න පුළුවන්. උදාහරණයක් විදියට ටික්-ටැක්-ටෝ ක්‍රීඩාව ගන්න. ඒක ක්‍රීඩකයන් දෙදෙනාම නිවැරදිව ක්‍රීඩා කළොත් තරඟය ජය පරාජයෙන් තොරව ඉවර වෙන්නේ. එවැනි දෙයකට ගණිතමය ආකෘතියක් හදන්න පුළුවන් කියල ඔබ පිළි ගන්නවා නේද?”

“ඒ වගේම තමයි, චෙස් ක්‍රීඩාව ඊට වඩා සංකීර්ණ වුණත් ඒක කරන්න පුළුවන්.

“ඔබත් චෙස් ක්‍රීඩකයෙක්නේ දිමිත්‍රි. මට ඒ ගැනත් පොඩි ප්‍රශ්නයක් තිබ්බා. හහ් හහ් හා, මම ඒ ගැන පසුව කියන්නම්. ඔබ දන්නවනේ ඒක් පිහිටුමක එක අවස්ථාවක අදින්න පුළුවන් නීත්‍යානුකූල ඇදීම් ප්‍රමාණය සීමිතයි කියලා. ඒ අනුව ගණනය කිරීම තරමක් පහසු කර ගන්න පුළුවන්.

සර්ලා ඒ ක්‍රමය අනුව පරිඝනක වැඩසටහනක් හැදුවද?

“මතක තියා ගන්න දිමිත්‍රි ඒ කාලේ පරිඝනක සුලබ නෑ. තාක්ෂණය දියුණු වෙමින් පැවතුණේ. කොටින්ම අපි පරිඝනක විද්‍යාවට අදාළ ගණිතය සම්බන්ධ පරීක්ෂණවල යෙදුණට අපේ විශ්ව විද්‍යාලයට පරිඝනකයක් තිබුණෙවත් නැහැ. අපිට මිනිස් මොළය ගැනම විශ්වාසය තබන්න සිද්ධ වුණා.”

“මෙහෙම හිතන්න, ඔබ ගුණ කිරීම හොයා ගන්නවා. සංකල්පය දැන ගත්තාම ඔබ තේරුම් ගන්නවා සමහර සංඛ්‍යයාවලින් ගුණකරන්න මුළු ක්‍රියාවලියම අනුගමනය කරන්නේ නැතුව කෙටි ක්‍රම තියෙන බව. ඒ වගේ අපිට පුළුවන් වුණා මේ ගණනය කිරීම් මනෝමයෙන් කරන්න පුළුවන් තත්වයට ගේන්න. ඇන්ඩෲ ඒ සම්බන්ධයෙන් විශේෂඥයෙක් වුණා.

“අපේ ක්‍රමය අත්හදා බලන්න ඇන්ඩෲ ඉදිරිපත් වුණා අපේ රටේ විවෘත ශූරතාවලියට පමණ දෙවෙනි වුණු ආණ්ඩුකාරවරයාගේ ශූරතාවයට. ඔහු තරඟ වට සියල්ලම ජයග්‍රහණය කරමින් ශූරතාවය දිනා ගත්තා.

“මේ ගැන ලොකු හාහූවක් රටේ ඇතිවුණා. ඇන්ඩෲට තවත් තරඟාවලිවලට ආරාධනා ආවත් අධ්‍යයන කටයුතු නිසා වන කාර්යබහුලත්වය පෙන්වමින් අපි ඒවා මග ඇරියා.”

ඉතින් සර් ඔය වෙද්දී වෙන කව්රුවත් ඕක හොයාගෙන තිබ්බේ නැද්ද?

“ඔය ගැනත් අපි හෙව්වා දිමිත්‍රි, අපි ලෝක ප්‍රසිද්ධ චෙස් මහැදුරුවරුන්ගේ තරඟ අරගෙන අපේ ආකෘතියට දාලා බැලුවා. අපිට තේරුණා සම්පූර්ණ ආකෘතිය ගැන නොදන්නවා වුවත් එහි සමහර කොටස් දන්නා අය සිටි බව.

මෙහිදී මහාචාර්යවරයා හිටපු දක්ෂ ක්‍රීඩකයන් 4 දෙනෙකුගේ නම් සඳහන් කළා.

 “අපේ කතාවේ කණගාටුදායක හරි එන්නේ ඊට පස්සේ දිමිත්‍රි. ආහ් තව දෙයක් කියන්න ඔනේ දිමිත්‍රි, අපෙන් පස්සෙත් ආකෘතියේ යම් යම් කොටස් හොයා ගත්තා කියලා අපි හිතපු කෙනෙක් හිටියා.”

මහාචාර්යයවරයා 80 දශකයේ සිටි තවත් දක්ෂ ක්‍රීඩකයෙකුගේ නමක් පැවසුවා.

මොකක්ද සර් කණගාටුදායක හරිය?

“අපේ සියළු සොයා ගැනීම් ප්‍රසිද්ධියට පත්කිරීමට පෙර රජයේ අනුමැතිය සඳහා ඉදිරිපත් කළයුතු වෙනවා. දිමිත්‍රි අහලා ඇතිනේ ඒ කාලේ ඒකට විද්‍යා හා තාක්ෂණ සභාවක් තිබුණා.”

“ඇන්ඩෲ මේ ගැන සෑහෙන බලපොරොත්තු තියාගෙන හිටියේ. ඔහු හිතුවා අපිට මේ නිසා ලෝක ප්‍රසිද්ධවීම පුළුවන් වෙයි කියල. ඒ ගැන ඔහුට වැරැද්දක් කියන්න බෑ. ඔහු ඒ කාලේ තරුණයි, හරිම උද්යෝගිමත්. හැබයි රජය සමඟ වැඩ කරල පළපුද්දක් තිබුණු මටනම් අපේ සොයා ගැනීමට වෙන්න යන දේ ඉවෙන් වගේ තේරුණා.”

“මම හිතපු විදියටම වැඩ සිද්ධ වුණා, අපි අපේ සොයා ගැනීම සභාවේ අනුමැතියට ඉදිරිපත් කළාම අපිට උසස් නිලධාරියෙක්ගෙන් කැඳවීමක් ලැබුණා.

“ඔහු ඉතාම පැහදිලිව අපේ සොයා ගැනීම අගය කළා. ඒ සඳහා අපට නිසි අයුරින් ත්‍යාග ලබා දෙන බවත් කිව්වා. ඊට පස්සේ ඔහු මෙහෙම කිව්වා.”

“මේ සොයා ගැනීම ප්‍රසිද්ධ කළොත් චෙස් ක්‍රීඩාව නැත්තටම නැති වෙනවා.”

“ඇන්ඩෲ කිසිවක් කරකියාගත නොහැකිව බලාගෙන හිටියා. මෙවන් දෙයක් බලාපොරොත්තු වූ මට තත්වයට තරමක් හොඳින් මුහුණ දෙන්න පුළුවන් වුණා.”

“ඉතින් අපිට බැරිද අපේ ක්‍රීඩකයන්ගේ යහපත වෙනුවෙන්වත් මෙය යොදා ගන්න”.

“ඇන්ඩෲ ඒක පාලනය කරන්න අපහසුයි, රහස පිට වෙන්න තියේ ඉඩ වැඩියි. ඔබ දන්නවනේ අපේ රටේ ඉන්න අන්තර්ජාතික ක්‍රීඩකයන් ප්‍රමාණය.”

“ඔබ දෙපලට මේ සඳහා පිරිනමන තනතුරු හා මුදල් පිළිබඳව විස්තරය. ඔත්තු සේවය ටිකක් කල් ඔබලාව අධීක්ෂ්ණය කරයි. මේ යෝජනාවලට පිටින් යන්න හදන්න එපා, මම ඒ ගැන වෙනම කියන්න ඕනේ නෑනේ. මේ සම්බන්ධව ඇති සියළුම ලිඛිත තොරතුරු ඔත්තු සේවය විසින් විනාශ කරනු ඇති.”

“ඔතනින් එහාට වැඩි දෙයක් නෑ, අපි තනතුරු සහ මුදල් බාර අරගෙන පාඩුවේ හිටියා, හැබැයි ආයේ කවදාවත් අපිට පරීක්ෂණ වැඩවලට හිත් යොදවන්න හිතුණේ නැහැ. ඒක රට වෙනුවෙන් ගත් හරි තීරණය වුණත් අපේ සොයාගැනීමට අත්වුණු ඉරණම අපිට දරා ගන්න බැරි වුණා.”

එතකොට සර් මම ගැන කිව්වේ?

“දිමිත්‍රි මම ගාවට ආවේ අසූ ගණන්වල නේද? ඒ කලේ ඔත්තු සේවය අපිට සෑහෙන්න කරදර කළා අර මම ඉස්සෙල්ලා කියපු ක්‍රීඩකයාට අපි මොනවා හරි දුන්නද දැන ගන්න. පස්සේ එයාලටම තේරුණා අපේ කිසි සම්බන්ධයක් නැති බව. මගේ ළඟට චෙස් ක්‍රීඩකයෙක් පුද්ගලික ලේකම් කරලා එව්වාම මහ හිතුවේ ඔහු ඔත්තු සේවයේ කෙනෙක් කියලා. පහු වෙද්දී මට තේරුණ දිමිත්‍රි ඔත්තුකාරයෙක් නෙවේ කියලා.”

“මේ කතාව කාටවත් කියන්න එපා දිමිත්‍රි, මම මැරුණයින් පස්සෙවත්, මම මේක ඔයාට කිව්වේ මගේ හිත සැහැල්ලු කර ගන්න.

ඔව් සර් මට තේරෙණවා, මම කාටවත් කියන්නේ නෑ සර්

ඒදායින් පසු මගේ ජීවිතය තරමක් පහසු විය. සතිපතා මම යවන වාර්තාවල ඔවුන් සොයන්නේ කුමක්දයි දන්නා නිසා ඒවා සැකසීමට මම වැඩ කලක් නොගෙන ඉන්නට පුරුදු වුණෙමි. එමෙන්ම මසකට පෙර යැවූ වාර්තාවක් නැවතත් යැවීමටත් මම පසුබට නොවුනෙමි. එමෙන්ම මහචාර්යවරයට වූ පොරොන්දුව මේ ලියන මොහොත දක්වාම එලෙසින්ම රැක්කෙමි. අදාළ කිසිවෙකුත් දැනට ජීවතුන් අතර නැති නිසා සටහන් කර තැබීමෙන් හානිය නොවනු ඇත.

 

 

පොත් ප්‍රදර්ශනයේ කතා

2 Comments

අවුරුදු දෙකක්ම මග ඇරුණු පොත් ප්‍රදර්ශනය බලන්න සංචාරකයත් ගොඩ වැදුණා පටන් ගත්ත දවසෙම,ආයෙ දවසකුත් යන්න බලා ගෙන. එතන ඉද්දී වෙලාව යනවා දැනෙන්නෙම නැහැ, මේ සති අන්තයේ යන්නේ සම්පූර්ණම දවස ඉන්න බලාගෙන. කොහොමින් හරි මේ ලියන්න යන්නේ අහම්බෙන් දැකලා ගත්ත පොතක් ගැන සහ සංචාරකයා මුහුණ දීපු එක් සිද්ධියක් ගැන.

එක් ප්‍රදර්ශන කුටියක් තිබුණා ඒකේ ගොඩක්ම තිබුණේ ආතර් සී ක්ලාක් මහත්මයාගේ පොත්වල සිංහල පරිවර්තන. ආතර් සී ක්ලාක් මහත්මයාගේ බොහොමයක් පොත් කියවලා තිබුණත් ටිකක් කැරකී කැරකී හිටියේ ඔහුගේ විද්‍යා ප්‍රබන්ධවලට තියෙන ආසාවටම. එහෙම ඉද්දී දැක්කා පොතක් තියෙනවා “අවසන් සිද්ධාන්තය” කියලා. ලියලා තියෙන්නේ ආතර් සී ක්ලාක් සහ ෆෙඩ්‍රික් පෝල්. සිංහල පරිවර්තනය තත්සරණී බුලත්සිංහල. පසුකවරය දිහා බැලුවාම කතාවේ තියෙන්නේ “ෆර්මාගේ අවසන් ගැටළුව” විසඳන්න උත්සාහ කරන ශ්‍රි ලාංකික තරුණයෙක් ගැන සහ සමකාලීනව පෘථිවියට එල්ල වන පිටසක්වල ජීවීන්ගේ තර්ජනයන් ගැන. ඒ වගේම කියන්න ඕනේ මෙය ආතර් සී ක්ලාක් මහත්මයා ලියපු අවසාන විද්‍යා ප්‍රබන්ධයලු.

ඉතින් දෙපාරක් හිතන්නේ නැතුවම සංචාරකයා පොත මිලදී ගත්තා. ගණිතයට ආසා කරන අය අනිවාර්යයෙන් කැමති වෙන පොතක්. ගණිතයට සම්බන්ධ කතන්දර මෙන්ම විනෝදාත්මක ගණිත ගැටළු කිහිපයකුත් කතාව ඇතුලෙම තියෙනවා. ගන්න කැමති අයට පහත විස්තරය ප්‍රයෝජනවත් වෙයි.

ප්‍රදර්ශන කුටිය – G319

ප්‍රකාශකයින් – S & T Group

මිල – පොතේ ගහලා තියෙන්නේ රු.750 කියලා, හැබැයි වට්ටමක් හම්බ උනා හරියටම ගිය ගාන ඊට අඩුයි.

පොත ගැන වැඩි විස්තරයක් මෙතනදී සංචාරකයා සඳහන් කරන්නේ නෑ, කියවන කට්ටියට අසාධාරණයක් වෙන නිසා. ඉතාම හොඳ පොතක් කියල විතරක් කියන්නම්.

ප.ලි – ප්‍රදර්ශනය බාගෙට බලලා අඳුරු වැටීගෙන එන වෙලාවේ පාරෙන් එහා පැත්තේ රථ ගාලේ නවත්වලා තිබුණු වාහනේ ගාවට ආපුවාම ළඟ හිටපු කෙනෙක් කියනවා ඉස්සරහ රොදේ හුළං බැහැලා යන්න බැරි වෙන තරමට කියලා. බලපුවාම කතාව ඇත්ත. හැබැයි රෝදේ Dust Cap එක තිබුණෙත් නැහැ. වෙලාවට සංචාරකයා ගාවා ජංගම පොම්පයක් තිබ්බා වාහනේ ලයිටර් එක ගහන තැනට ගහලා වැඩ කරන්න පුළුවන්. එහෙම ගහලා ගෙනාවත් හරි ආයෙ නම් හුළං බැස්සේ නෑ දවස් 5ක් ගිහිල්ලත් !!!!

ජයග්‍රාහකයාගේ පරාජය

6 Comments

ලෝක චෙස් ශූරයා පරිඝනකය හමුවේ අන්ත පරාජයක

 පසුගිය දින කිහිපයේ වත්මන් ලෝක චෙස්  ශූර රුසියානු ජාතික වැසිලි චෙබෂෙව් හා ලොව නවීනතම චෙස් පරිඝනකය වන කැසිනි -II අතර පැවති තරගයෙන්, පරිඝනකය 10-0ක් වශයෙන් ඉතා පහසු ජයක් ලැබීය.  ලෝක චෙස් ශූරයෙක් පරිඝනයක් හමුවේ මෙලෙස දරුණු පරාජයක් ලද ප්‍රථම අවස්ථාව මෙය වන අතර කළින් ලෝක ශූරයා වූ චීන ජාතික ඩින් හාඕ සිලිකන් විස්ඩම් සමාගමේ පළමු නිපැයුම වන කැසිනි – I වෙතින් පරාජය වූයේ 5.5-4.5 තරම් තියුණු පරතරයකිනි. මෙය මානව ඉතිහාසයේ වැදගත් සංධිස්ථානයක් වනු ඇති බව සමාගම ප්‍රකාශ කරයි.

තරගාවලිය අගෝස්තු මස 5 සිට 28 දක්වා රුසියාවේ කසාන් නගරයේදී පැවත්වුණි……..“,

තවත් වෙහෙසකර දිනයක් අවසන නගරයේ සුපුරුදු අවන්හලට ගොඩවී වොඩ්කා වීදුරුවක් පානය කරමින් පුවත්පත අතට ගත් මට මගේ දෑස් අදහා ගත නොහැකි විය. බොහෝ චෙස් ලෝලීන් මෙන්ම මමද මෙම තරගය 50-50 අවස්ථාවක් ලෙස දුටුවෙමි. ජයග්‍රාහකයා කවුරුන් වුවත් ජයග්‍රාහී පරතරය ඉතා කුඩා වනු ඇත යන්න බොහෝ දෙනාගේ මතය විය. මෙය සිදු වූයේ කෙසේද? පුවත්පත දෙස බලාගෙනම මම කල්පනා කරන්නට පටන් ගතිමි.

නැගෙනහිර රුසියාවේ කෙළවරට වෙන්නට පිහිටා තිබෙන අපේ කුඩා නගරය ගැන බාහිර ලෝකයේ කිසිවෙකු කතා කරයි නම් ඒ ලෝක චෙස් ශූර වැසිලි චෙබෂෙව්ගේ උපන් නගරය වශයෙනි. කුඩා කල ඔහු සිය මවත් සමග වාසය කලේ ගඟ අසබඩ පිහිටි කුඩා නිවසකය. මට මතක ඇති කාලයේ සිටම ඔහුගේ පියා සිටියේ නැති අතර වැසිලිගේ මව නගරයේ තිබූ එකම රස කැවිලි කඩය පවත්වාගෙන ගියාය. පාසලේදී වැසිලි මට වඩා එක් පන්තියක් ඉහළින් සිටියේය.  මා ඔහු ගැන වඩාත් දැන ගත්තේ පන්ති කිහිපයක් ඒක් කොට පවත්වන චෙස් පාඩමේදීය. අන්තිම කම්මැලි ගණිතය, විද්‍යාව, භාෂාව වැනි කාල පරිච්ඡේද වලින් පසුව එන චෙස්  පාඩම අපේ ප්‍රියතම වේලාව විය. චෙස් පුහුණුකරුවාගේ තරග ආරම්භක සංකල්ප, උපාය මාර්ග, අග තරගයේ විධි ක්‍රමවලටත් වඩා අප ආසා කලේ අප එකිනෙකා සමග ක්‍රීඩා කිරීමට දෙන අවසන් පැයටය. ඒ අවධියේ වැසිලි දක්ෂ ක්‍රීඩකයෙක් වුවත් දක්ෂතමයා නොවීය. අපේ චෙස් පුහුණුකරුවාගේ ප්‍රියතම ගෝලයා වූයේ මුල් ගුරුතුමාගේ පුතා වැල්ඩමීර්ය. වරක් විද්‍යාල තරගාවලියේදී වැල්ඩමීර් පැරද්දීමට වැසිලිත් මමත් එක් දිගට ඔවුන්ගේ රසකැවිලි සාප්පුවේදී සැන්දෑ කාලයේ හමුවී පුහුණුවීම්වල නිරත වුණු හැටි මට අද වගේ මතකය. එහෙත් අප දෙදෙනාට අනු ශූරයන් වී සෑහෙන්නට විය. ඒ දස වසරකට පෙරය.

වැසිලි අපේ නගරයෙන් අතුරුදහන් වූයේ ඔහුගේ මවගේ මරණයෙන් දින කිහිපයකට පසුවය. වසර ගණනාවකින් ආ දරුණුතම සිසිරය ඇයට දරා ගත නොහැකි විය. අපි වැසිලි සොයා ගැනීමට දැරූ සෑම උත්සාහයක්ම නිෂ්ඵල වූ අතර ඔහු මවගේ මරණයේ සොවින් ඔහේ ඇවිදින්නට යන්න ඇත කියා සිතුවෙමු.

පස් වසරකට පසු අපිට වැසිලි ගැන අසන්නට ලැබුණේ මොස්කව් නුවරිනි. චෙස් ක්‍රීඩකයන්, ලෝලින්, විෂ්ලේශකයන් පුදුමයට පත් කරමින්, පෙර තරග වාර්තා කිසිවක් නැති වැසිලි චෙබෂෙව් නම් ක්‍රීඩකයෙක් රුසියානු විවෘත ශූරතාවය  දිනා ගෙන ඇත. ජායාරූපය දැකීමෙන්ම ඒ අපේ වැසිලි බව අපට තහවුරු විය. එතැන් වැසිලි චෙබෂෙව්  පටන් චෙස් ලොව පතාක යෝධයෙක් වෙමින් තමා සහභාගී වූ තරගාවලි අතලොස්සක්  හැරුණු විට සෙසු සියල්ල ජයග්‍රහණය කළේය. සියළු ජයග්‍රහණවලට ඉහළින් වන ලෝක චෙස් ශූරතාවය දිනා ගැනීමට ඔහුට පසුගිය වසරේ හැකි විය.

ඔහුගේ තරග රටාව පසුගිය ලෝක ශූරයන්ට වඩා බෙහෙවින් වෙනස්ය. ඔහු ගැරි කස්පරොව් තරම් උපාය මාර්ගවල ප්‍රවීණයෙක් නොවේ. මිකායිල් ටාල් මෙන් ආක්‍රමණකාරී නැත. එමෙන්ම ටිග්‍රින් ප්‍රෙටොසියන් මෙන් අවස්ථානුකූල ක්‍රීඩා විලාශයක් නොපෙන්වයි. විෂ්ලේශකයන් පවසන්නේ ඔහු ප්‍රතිවාදියාගේ තරග රටාවට අනුගත වෙමින් තම තරග උපක්‍රම වෙනස් කරන බවයි.

හැහ් හැහ් හැහ් මම හිතුවා ඕක ඔහොම වෙයි කියල”.

කිසිවෙකුගේ හඬින් මම නැවතත් පියවි ලෝකයට එමි. මගේ උරහිසට උඩින් පුවත්පත දෙස බලාගෙන ඉන්නේ මහළු මිෂ්කාය. මිෂ්කා කාලයක් නාවිකයෙක් වශයෙන් සේවයේ යෙදේ ඉවත් වූයෙකි. කිසිඳු රක්ෂාවක් දැන් නොකරන ඔහු හවස් කාලයේ අවන්හලට පැමිණෙන්නේ කාගේ හෝ ගාණනට බීම වීදුරුවක් ගැනීමටය. ජීවිත කාලයක් පුරා ලොව වටා කරක් ගසා විවිධාකාර කතාන්දර රාශියකට උරුමකම් කියන ඔහුට හවස බීම වීදුරුව වරදින්නේ එහෙමත් දිනකය. ඔහු මගේ ආරධනාවකින් තොරවම ඉදිරිපස අසුනේ වාඩිවී කතාව පටන් ගත්තෙන් මට ඔහු වෙනුවෙන් බීම වීදුරුවක් ඇණවුම් නොකර සිටිය නොහැකි විය.

“මම කිව්වේ ඇලෙක්සැන්ඩර් මහත්තයා, ඔය සන්තෑසිය වෙන බව මම කලින්ම දැන ගෙන හිටියා.”

“මොනවා ඒ කොහොමද?”

එක සැරයක් මම වැඩ කරපු නැවට ඉන්දියන් ජාතිකයෙක් ගන්න වුණා කොචින්වලින්, අපේ එක්කෙනෙක් හදිසියේ අසනීප වෙලා. මිනිහා පාඩුවේ වැඩ කරගෙන ගියා, වයස 20ක විතර හාදයෙක්. සම්පූර්ණ රුසියානු නාවික පිරිසක් හිටපු නැවේ මිනිහා ඉක්මනට වැඩ අල්ලා ගත්තා. හස්ත සංඥාවලින් තමයි අපි මිනිහට වැඩ කිව්වේ.  දවසක් ඩෙක් තට්ටුවේ මමයි සගයෙකුයි කතාවක් දාගෙන හිටියා. ඔය හාදයා අපිට ඉස්සරහින් ලී පෙට්ටියක් උඩ ඉඳගෙන හිටියා. එක පාරට මේ හාදයා ඇවිත් හින්දියෙන් මොනවද කියලා මගේ සගයට හොඳටම තඩිබාලා ගියා. මම හිටියේ නැත්නම් විශ්වාසෙටම එකකෙනෙක් මුහුදට වැටෙනවා.”       

“ඉතින් ඇයි එහෙම ගැහුවේ ?”

“මමත් ඕකම ඇහුවා මගේ මිත්‍රයගෙන්, මිනිහා කිව්වේ, ‘මම මොකුත් කළේ නෑ, මට ඒ හාදයගේ කොණ්ඩෙයි, හමෙයි පාට දැක්කාම හිතුනා අම්මා හරි තාත්තා හරි යුරෝපියානුවෙක් වෙන්න ඇති කියලා’..”

මිෂ්කා මොනවද මේ කියන්නේ, මම මවිතයට පත් වුණෙමි.

“එතකොට මිෂ්කා ….”

“මිෂ්කා මෙහේ එනවා සයිඩර් වීදුරුවක් ගහන්න” යාබද මේසයකින් කව්දෝ අඬ ගසයි.

“සුබ සැන්දෑවක් ඇලෙක්සැන්ඩර් මහත්මයා, බීම වීදුරුවට බොහොම ස්තුතියි.”

 

පසුවදන

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

හිතවත් ඇලෙක්සැන්ඩර් මහතාණෙනි,

ඔබ එවූ ලිපියට බෙහෙවින්ම ස්තුතියි. සත්තකින්ම වැසිලි චෙබෂෙව් මහතාට ඔබව ඉතා හොඳින් මතක අතර දිගු කලකින් කුඩා වියේ හැදුණු වැඩුණු ගමේ කෙනෙකුගෙන් අසන්නට ලැබීම ගැන ඔහු ඉතාමත් සතුටට පත්විය.

කෙසේ වෙතත් ඔබ ලිපියේ සඳහන් කර ඇති කරුණු සම්බන්ධයෙන් වැසිලි මහතා බලවත් අප්‍රසාදය දක්වන අතර ඔබ මතුකර දක්වා ඇති අදහස් පදනමකින් තොර සාවධ්‍ය අදහස් බව දන්වනු කැමැත්තෙමු. මෙවැනි සාවධ්‍ය අදහස් මාධ්‍යය වෙත යොමු කළහොත් මිත්‍රත්වය නොතකා නීති ප්‍රකාරව කටයුතු කරන බව වැසිලි මහතා විසින් අවධාරණය කරන ලදි. ඔබගේ අදහස් සම්බන්ධයෙන් අපගේ පිළිතුරු පහතින් දක්වා ඇත.

1)   වැසිලි මහතා තරගයක තමාගේ මුල් ඇදීමට පෙර සෑහෙන වේලාවක් ප්‍රතිවාදියා දෙස බලා හිඳින්නේ අන් කිසි අරමුණකින් නොවේ. ඔහු එම කාලය තුල පෙර සූදානම් වීම් මෙනෙහි කරයි.

2)   ඔබ කියන අයුරින් ඔහු තරගය අතරතුරදී වැඩි කාලයක් ප්‍රතිවාදියා දෙස බලමින් ගත නොකරයි. ප්‍රවීණ චෙස් ක්‍රීඩයෙකුට තරගය අධ්‍යනය කිරීමට පුවරුව දෙස බලාගෙන සිටීම අත්‍යවශ්‍ය නොවන බව කලක් චෙස් ක්‍රීඩාව හැදැරූ ඔබ නොදන්නවා විය නොහැකියි.

3)   වැසිලි මහතා අධි-වේගී චෙස් ක්‍රීඩාවේ නොයෙදෙන්නේ ඔබ සඳහන් කරන හේතුව නිසා නොව එමඟින් ඔහුගේ සැබෑ චෙස් ක්‍රීඩා කෞශ්‍යලයට හානි වේ යැයි ඔහු විශ්වාස කරන බැවිනි.

 4)   ඔබ විසින් හුවා දක්වා ඇති තරග වලදී ප්‍රතිවාදියා එවැනි වැරදි ඇදීම් කරන බව උපකල්පනය කිරීම අවස්ථානුකූල වන අතර එය දිගු කාලයක් චෙස් ක්‍රීඩාව ප්‍රගුණ කිරීමෙන් ලැබෙන්නකි.. මෙවැනි තරග ඕනෑ තරම් චෙස් ඉතිහාසයේ ඇත.

 5)   වැසිලි මහතා කිසි කලක පෙරදිග සංචාරය කර නොමැති අතර ඔහුගේ පළමු පෙරදිග සංචාරය වන්නේ ලබන මස චීනයේ ගුවැන්ෂු වල පැවැත්වෙන ලෝක චෙස් ඔලිමියාඩ තරගාවලියයි. ඔබ සඳහන් කරන කාල ප්‍රාන්තරයේ වැසිලි මහතා කල දේ මාධ්‍ය මගින් කිහිපවරක්ම අනාවරණය කර ඇත. ඔබ නගරයෙන් පිටවූ වැසිලි මහතා කාල ගත කලේ අසර්බයිජානයේය. ඔහු එම කාලයේ අසර්බයිජානු ජාතික මහැදුරුවරු දෙදෙනෙක් සමඟ චෙස් ක්‍රීඩාව ප්‍රගුණ කළේය. ඒ බවට දැනටත් ඔහු සමඟ සිටින ඒ මහැදුරුවරුන් දෙදෙනා සාක්ෂ්‍යය දරණු ඇත.

6)   ඔබ විසින් නඟා ඇති චෝදනව සම්බධයෙන් ඔබ විසින්ම සිතා බැලීමට කරුණක් අවසාන වශයෙන් ඉදිරිපත් කරමු. යම් පුද්ගලයෙකු සිතන්නේ තමාගේ භාෂාවෙනි. එසේ නම් කිසිදාක චීන බස හදාරා නැති වැසිලි මහතා චීන ජාතිකයෙකු වන මහැදුරු ඩින් හාඕ මහතාව ලෝක ශූරතාවයේදී පරාජය කලේ කෙසේද?

7)   ඉහතින් දැක්වූ සියලු කරණු අනුව ඔබ විසින් සඳහන් කරන ආකාරයේ ප්‍රතිවාදියා අනභිමුඛයේ තරගවල යෙදීමේ අවශ්‍යතාවයක් නොමැති අතර ඒ සඳහා නිතී සම්පාදනයන් පවා නොපවතින බව දන්වා සිටිමු.

 ඔබගේ දුර්මතය බිඳීමට ප්‍රමාණවත් තරම් කරුණු ඉහතින් ඉදිරිපත් කල බව අපි සිතමු. දැනට කාර්යබහුල දින චරියාවක් ඇති වැසිලි මහතා නුදුරු අනාගතයේදී ඔබ නගරයට නොඑනු ඇත. යම් හෙයකින් ඔබ මොස්කව් නගරයට පැමිණේ නම් ඒ මහතාව නොවැරදීම හමු වෙනු ඇතැයි ඔහු උදක්ම බලාපොරොත්තු වෙයි.

මෙයට විස්වාශී,

ඇනා ස්ටෙපනොව්නා – පුද්ගලික ලේකම්

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

අංක 6, වැනි තර්කයකට මට පිළිතුරක් නොමැති බව මම ලිපිය ලියද්දීම දැන සිටියෙමි. යම් දිනක සිතුවිලි සහ සිතීම සෑම මිනිස් කොට්ඨාසයකටම පොදු බවත් භාෂාව හුදෙක් සිතුවිලි ප්‍රකාශ කරන මාධ්‍යයය බවත් හෙළි වනු ඇත. එහෙත් එදිනට වැසිලි ජීවතුන් අතර නොවණු ඇත. විශිෂ්ට චෙස් ක්‍රීඩකයකු වශයෙන් ඔහු දිගටම චෙස් ලෝකය විසින් සළකනු ලබනු ඇත.

කුරුස කොඩියේ ප්‍රමේයය

9 Comments

අද ලිපියෙන් කියන්න යන්නේ කුරුස කොඩිය, එහෙමත් නැත්නම් බ්‍රිතාන්‍ය කොඩියේ නම තියෙන ගණිත ප්‍රමේයයක් ගැනයි.  මෙම ප්‍රමේයයට අනුව P කියන්නේ ABCD ඕනෑම සෘජු කෝණාශ්‍රයක් ඇතුළත පිහිටලා තියෙන ලක්ෂ්‍යයක් නම්

AP2+PC2=BP2+PD2

කියලයි.

වඩාත් පැහැදිලි වෙන්න පහත රූපය 1 බලන්න. රූපය දැක්කාම නම ආපු හැටිත් ආයේ අමුතුවෙන් කියන්න ඕනේ නෑ නෙ. ඔප්පු කරන්න නම් පයිතගරස් ප්‍රමේයය හතර සැරයක් පාවිච්චි කරන්න තියෙන්නෙ.

AP2 =Ax2+Aw2 …………….. (1)

PC2=xB2+wD2 …………….. (2)

BP2=xB2+Aw2 …………….. (3)

PD2=Ax2+wD2 …………….. (4)

 


රූපය 1

(1) + (2) න්

AP2 + PC2 = Ax2+Aw2 +xB2+wD2 = (xB2+ Aw2) + (Ax2+ wD2)= BP2 + PD2

හැබැයි ප්‍රමේයයෙන් මෙහෙම කිව්වට, මෙම සම්බන්ධතාවය සත්‍ය වෙන්න P ලක්ෂ්‍යය සෘජු කෝණාස්‍රය ඇතුළතම තියෙන්න ඕනේ නෑ. සෘජු කෝණාස්‍රයට පිටතින් හෝ, තවත් එහාට ගියොත් සෘජු කෝණාස්‍රය තියෙන තලයට පිටතිනුත් P පවතින විටත් මෙම සම්බන්ධය සත්‍යයයි. ඒ කියන්නේ පහත දෙවෙනි රූපයේ ආකාරයට P පිහිටලා තිබ්බත් මේ සම්බන්ධය ඒ විදියටම හරි යනවා.

රූපය 2

අසරුවාගේ අමුතු ගමන

4 Comments

පහුගිය දවසක සංචාරකයාට දූරං ගමන් ඒකං චරං කරන්න වෙන හින්දා දඩි බිඩි ගාල පොත් සාප්පුවකට ගිහින් පොතක් ගත්තා කියව කියව යන්න.  හදිස්සියට ගත්තත් තේරීම නරක වුණේ නැහැ.  පොතේ නම තමයි ‘The Eight’ . කතුවරිය වන්නේ අමරිකානු ජාතික කැතරින් නෙවිල් [Katherine Neville].

අට වන ශත වර්ෂයේ බටහිර යුරෝපයේ හිටපු චාලිමේන් අධිරාජ්‍යයයාට මුවර් ජාතිකයින් වගයකින් ලැබුණු චෙස් පුවරුවක් වටා තමයි කතාව ගෙතිලා තියෙන්නේ. මෙම චෙස් පුවරුවේ ශිෂ්ටාචාර ඇතිවීම, විනාශ වීම සම්බන්ධ රහසක් සඟවලා තියෙනවා කියල කියනවා. පොතේ තියෙන්නේ කාල දෙකකදී දෙපිරිසක් මේ රහස හොයා ගන්න දරණ උත්සාහයයි. ප්‍රබන්ධනාත්මක චරිතවලට අමතරව බොහෝ දෙනෙක් අහලා තියෙන ප්‍රසිද්ධ චරිත කිහිප දෙනෙකුත් ඉන්නවා. ඒ අතරින් රුසියාවේ දෙවෙනි කැතරින් රැජිණ, සුප්‍රසිද්ධ චෙස් ක්‍රීඩකයෙක් වුණු පිළිදෝර්, ගණිතඥයෙක් වන ලියොනාර්ඩ් ඔයිලර් , නැපෝලියන් බොනපාට් වැන්නවුන් විශේෂයි.

පොතේ අනික් විශේෂත්වය තමයි, චරිත ගති ලක්ෂණ සහ හැකියාවන් අනුව චෙස් පෙතේ ඉත්තන්ට අනුගත කරලා තියෙන එක. උදාහරණයක් විදියට පොතේ එන වර්තමානයේ, කණ්ඩායම් දෙකක් චෙස් පුවරුව එකලස් කරන්න උත්සාහ කරනවා. ඉතින් දෙපැත්තෙම රජවරු, රැජිණියන්, නයිට් වරු එහෙම ඉන්නවා. සැබෑ ජීවිතයේදී මොවුන් ව්‍යාපාරිකයින්, විද්‍යාඥයින්, පරිඝණක ඉංජිනේරුවන් වගේ විවිධ අයයි.

කොහොමින් හරි අද ලියන්න යන්නේ මේ පොතේ තැන් කිහිපයකම සඳහන් වුණු ප්‍රසිද්ධ ගණිත ගැටළුවක් ගැනයි.  ගැටළුව චෙස් පෙතකට සම්බන්ධයි. මතක ඇතිනේ මීට කලින් දවස් දෙකක සංචාරකයා චෙස් ක්‍රීඩාව සම්බන්ධ ගැටළු ගැන කිව්වා.

පරෙවි කූඩු සිද්ධාන්තය

වි‍යැට ප්‍රශ්නය කෙසේද යත් …………….

චෙස් ක්‍රීඩාවේ එන එක ඉත්තෙක් තමයි නයිට්, එහෙමත් නැත්නම් අසරුවා. නයිට් චෙස් පෙතේ ගමන් කරන්නේ L හැඩයටනේ.

Knight’s Tour කියන මෙම ගැටළුවෙන් අහන්නේ මොකක් හරි කොටුවකින් පටන් අරන් නයිට් කෙනෙකුට එක කොටුවකට දෙපාරක් එන්නේ නැතුව චෙස් පෙතේ කොටු 64ටම යන්න පුළුවන්ද කියන එක. [ගැටළුව 1 කියමු]

විකි පිටුවේ හැටියට නම් මෙම ගැටළුව ක්‍රි.ව 9 වෙනි ශත වර්ෂයට යනකම් යනවා. අර්ධ චෙස් පුවරුවක මෙම ගැටළුවට උත්තරය සංස්කෘත කවියක තියෙනවා කියලා තමයි කියන්නේ.

http://en.wikipedia.org/wiki/Knight’s_tour

ලියොනාර්ඩ් ඔයිලර් තමයි මේ පිළිබඳව අධ්‍යනය කළ පළමු ගණිතඥයා. ඒ නිසාම තමයි ඔහු ‘The Eight’ පොතේ චරිතයක් වෙලා තියෙන්නේ. මෙම ගැටළුවෙන් තවත් ගැටළු දෙකක් ගොඩ නඟන්න පුළුවන්.

ගැටළුව 2 – ගැටළුව 1කේ විදියට කොටු 64ටම ගිය නයිට් කෙනෙකුට 65 වෙනි පිම්ම විදියට ගමන ආරම්භ කළ කොටුවට එන්න පුළුවන්ද?

ගැටළුව 3 – ගැටළුව 2කේ විදියට යන ගමනකට එක් එක කොටුවට 1,2,3,4 ආදී වශයෙන්  අංක යෙදුවොත් මැජික් කොටුවක් ගොඩ නැඟෙන ආකාරයේ උත්තර තියෙනවද?

මෙවැනි ගැටළු අයිති වෙන්නේ ගණිතයේ Graph Theory කියන කොටසට. මෙම ගැටළුව Computer Algorithms ඉගෙන ගත්ත  අයට නම් මතක ඇති. Algorithms Course වල අභ්‍යාසයක් වශයෙන් බොහෝ දුරට මේක දෙනවා. ලිපිය ලියද්දි නම් උත්තර ගැනත් පොඩ්ඩක් ලියන්නම් කියලා තමයි හිටියේ, ලිපිය දිග වැඩිවෙන හින්දා ඒ ටික වෙන දවසකට කල් දානවා.

The Half Cycle

6 Comments

එකම තැනේ අවුරුද්දේ කාල දෙකකදී ගත්ත ඡායාරූප දෙකක්. තැන ගැන කියවෙන මුල් ලිපිය මෙතැනින්.

ප.ලි: බක වරක් චක්කරේ ගැටළුවට උත්සාහ කරපු අයට ඔන්න සංචාරකයා පොඩි උදව්වක් දැම්මා කමෙන්ටුවක් විදියට.

බක වරක් චක්කරේ හොයා ගෙන විස්මලන්තයට

20 Comments

ඇලිස් දුටු විශ්මලන්තය‘ පොත ගොඩක් දෙනෙක් කියවලා ඇති. මුල් චරිත කිහිපයක් අරගෙන කතාව වෙනස් කරලා චිත්‍රපටියකුත් ආවේ මේ අවුරුද්දේ.  මේ පොත මුලින්ම කියවපු සැරේ සංචාරකයා හිතුවේ මේ මොන පිස්සු විකාරයක්ද කියලයි. පස්සේ තමයි ටිකෙන් ටිකෙන් එහෙන් මෙහෙන් දැන ගත්තේ පිස්සු විකාරය පිටිපස්සේ එක එක තේරුම් තියෙනව කියලා.

ටිකක් විතර අමුතු රීතියකින් ලියලා තියෙන මේ පොත ගැනත්, කතුවරයා ගැනත් ආන්දෝලාත්මක මත කිහිපයක්ම තිබෙනවා. ලුවිස් කැරොල් කියන ආරූඪ නාමයෙන් මේ  පොත ලිව්වේ චාල්ස් ඩොජ්සන් කියලා ඉංග්‍රිසි ජාතික ගණිත ආචාර්යයවරයෙක්.  පොතේ ගණිතමය පසුබිම ගැන තියෙන මතවාදයක් පහත යොමුවෙන් ගන්න පුළුවන්.

http://www.nytimes.com/2010/03/07/opinion/07bayley.html?_r=1

කොහොමින් හරි පොතේ එක තැනකදී ඇලිස් ගුණකිරීම වගයක් කියනවා  “හතර වරක් පහ දොළහයි, හතර වරක් හය දහතුනයි, හතර වරක් හත … දෙයියනේ මේ විදියට මට කවදාවත් විස්සට යන්න බැරි වෙයිනේ”.

දැන් කොහොමද හතර වරක් පහ දොළහ වෙන්නේ? මෙතනදී තියෙන මතය තමයි ඇලිස් ගණන් කරන්නේ අපි සාමාන්‍යයෙන් භාවිතා කරන දහයේ පාදයෙන් නොවන බවත්, එක් පියවරකින් අනික් පියවරට පාදය තුනකින් වැඩිවන බවත්.

418 x 518 =1218

421 x 621 = 1321

424 x 724 = 1428

……….

දැන් ලිපියේ ඊළඟ කොටසට

බක වරක් චක්කරේ’, උසස් අධ්‍යාපන ආයතනවල නවක වදයේ තියෙන ප්‍රසිද්ධ අංගයක්. හැබැයි වෙන ඒවගේ හැටියට බක වරක් චක්කරෙන් බේරුණොත් ඒකත් ලොකු දෙයක්.  ලිපිය ලියන්න කළින් හොයල බලද්දී දැක්කේ ආගිය කතා ලියන හසිත සහෝදරයා බක වරක් චක්කරේ‘ තවත් ස්වරූපයක් වන පුටු වරක් චක්කරයක් ගැන ඉතාම රසවත් ලිපියක් ලියලා තියෙනවා කියලා. ඒක ගැන සංචාරකයා දැන ගත්තේ අදම තමා.

බක වරක් චක්කරේ එන්නේ මෙහෙමනේ,

බක x එක = බක යි

බක x දෙක = බකබක යි

බක x තුන = බකබකබක යි

බක x හතර = බකබකබකබක යි

……

ඔන්න එක දවසක් උසස් අධ්‍යාපන ආයතනයක ආපන ශාලාවක ජ්‍යෙෂ්ඨ උත්තමයෙක් ජුන්නෙක්ගෙන් බක චක්කරේ පාඩම් ගන්නවාලු.  මේක ඇහුණලු ළඟින් ගිය ගණිත ආචාර්යයවරයෙකුට.  එයා ඇවිල්ලා ජුන්නාව නිදහස් කරලා ඇරලා ජ්‍යෙෂ්ඨයට  දුන්නලු පැවරුමක්..

බක වරක් චක්කරය සපුරා ලන පරිදි බක අර්ථ දක්වන්න කියලා

ජ්‍යෙෂ්ඨය උත්තමයට අනුකම්පාවක් වශයෙන් කට්ටියට උත්සාහ කරලා බලන්න පුළුවන්. ටිකක් විතර ළඟින් යන උත්තරයක් තියෙනවා.

පයිතගරස් ගස

3 Comments

2010 අවුරුද්දත් ඉවර වේගෙන එනවා. 2010 ඉලක්කමත් එක්කම සංචාරකයාගේ මතකයට එන්නේ ආතර් සී ක්ලාක් මහත්මයා රචනා කළ ‘2010, A Space Odyssey’ කියන පොත. සිංහල පරිවර්තනය ‘2010 අභ්‍යාවකාශ වීර චාරිකාව’ නමින් කළා ඒස්.ඒම් බන්දුසීල මහත්මයා.

පොතේ හැටියට නම් මේ වෙද්දී මින්ස්සු බ්‍රහස්පති ආසන්නයට මිනිසුන් සහිත අභ්‍යවකාශ යානා යවන තත්වෙකයි ඉන්නේ.  ඔය පොතේ එක තැනකදී චැන්ග් කියන චීන ජාතික අජටාකාශගාමියා විස්තර කරනවා එයාලගේ යානාව බ්‍රහස්පතිගේ චන්ද්‍රයෙක් වන යුරෝපා මතදී විනාශ වුණු හැටි. ඒක විනාශ කරන ජීවියාව විස්තර කරන්න ඔහු උපමාවක් වශයෙන් ගන්නේ ‘ගුරුත්වය නිසා පැතලි වුණු නුග ගහක්’. 2001 කියවන්න කළින් 2010 කියවන්න ගිහින් විපරීත වෙලා හිටපු සංචාරකයා මේක දැක්කාම ටිකක් කල්පනා කළා මතකයි. මේ කියන්නේ අපි දන්න සාමාන්‍ය නුග ගහක්ද  නැත්නම් වෙන මොකක්වද්ද කියලා. ඇයි ඉතින් පොළවේ තියෙන නුග ගහකට ගුරුත්වයේ බලපෑම කොහොමත් තියෙනවානේ.

මේ කියන්න යන්නෙත් ඒ වගේ පැතළි ගහක් ගැනයි.  ගහේ නම තමයි ‘පයිතගරස් ගහ‘. මේකත් අයිති වෙන්නේ අර කළින් දවසක කියපු ‘Fractal Artවලටම තමයි.  වැඩිය විස්තර කරන්න දෙයක් නැහැනේ, රූපය දැක්කාම ගොඩ නඟන හැටි පැහැදිලි වෙනවානේ. මෙය මුලින්ම නිර්මාණය කරන්නේ ඕලන්ද ජාතික ගණිතඥයෙක් වන ඇල්බට් ඊ බොස්මන් 1942 දී.

රූපය ගොඩ නැඟුවේ  පහත යොමුවෙන් ලබා ගත්ත Mathematica ක්‍රමලේඛණය තරමක් සංස්කරණය කිරීමෙනුයි.

http://demonstrations.wolfram.com/PythagorasTree/

ෆර්මාගේ අවසන් ගැටළුව

13 Comments

මේක නම් ටිකක් විතර ප්‍රසිද්ධ කතාවක්. ගණිතය සම්බන්ධ කතන්දරවලදී මුලින්ම කියවෙන එකක්.

පියරේ ඩි ෆර්මා කියන්නේ 17වන ශත වර්ෂයේ විසූ ප්‍රංශ ජාතික ගණිතඥයෙක්. ෆර්මා ක්‍රි.ව 1665දී මිය යනවා. හැබ‍යි ඒ වෙද්දී ඔහු සිය අධ්‍යයන ප්‍රකාශයට පත් කරලා තිබුණේ නැහැ. ඉතින් ඔහුගේ පුතා වන ක්ලෙමන්ට් සැමුවෙල් ෆර්මා විසින් පියාගේ පොත්පත්, ලිපි, සටහන් ආදිය එකතු කරලා කියවලා බලනවා ප්‍රකාශයට පත් කරන්න. එවිට ඔහුට හමු වෙනවා තම පියා විසින් පරිශීලනය කරපු ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රියානු ගණිතඥයෙක් වන ඩයිෆන්ටස්ගේ [Diophantus] Arithmatica කියන පොතේ පිටපත.  මේ පොතේ ෆර්මා තැනින් තැන සටහන් යොදලා තිබුණා. ගොඩක් වෙලාවට ඔහුගේ සටහන්වල තිබුණේ පොතේ එන ගැටළු අනුසාරයෙන් ඔහු ගොඩනංවපු ගැටළුත් ඒවයින් සමහරකට විසඳුමුත්.

1670දී සැමුවෙල් විසින් මෙම පොත නව සංස්කරණයක් වශයෙන් ප්‍රකාශයට පත් කරනවා පියරේ ඩි ෆර්මාගේ සටහන් එක්කම.  පොතේ එක් ගැටළුවක් වශයෙන් ඩයිෆන්ටස්ගේ විස්තර කරනවා පරිමේය වර්ග සංඛ්‍යාවක් තවත් වර්ග සංඛ්‍යා දෙකක ඒකතුවක් විදියට ලියන හැටි. එනම් k2=u2+v2 සමීකරණයට විසඳුමක් k දන්නා විට.  උදාහරණයක් වශයෙන් ඔහු ගන්නේ k= 4 අවස්ථාව.  ඔහු කියනවා  u=x හා v=(2x-4)වශයෙන් ගත්තාම අවශ්‍ය විසඳුම ගන්න පුළුවන් කියලා. මෙහිදී v තෝරා ගැනීමේදී සපුරාලිය යුතු කොන්දේසිය වන්නේ එය u [නැත්නම් x වල] ඕනෑම ගුණාකාරයකින් k අඩු කිරීමෙන් සෑදෙන සංඛ්‍යාවක වර්ගය විය යුතු බවයි. එතකොට

x2 + (2x-4)2 = 42

=>   x2 + 4x2-16x+16 = 16

=>   5x2 -16x = 0

=>    x(5x-16) = 0

=>   x = 0 හෝ x = 16/5

මෙහි x=0 අවශ්‍ය උත්තරය නෙවෙයි. එය අර කලින් දවසක කිව්වා වගේ Trivial Answer එකක්. ඒ හින්දා අවශ්‍ය උත්තර දෙක වශයෙන්  u=16/5 සහ v=12/5 ලැබෙනවා.  එනම් (16/5)2 + (12/5)2 = 42 . පොතේ පියරේ ඩි ෆර්මා මේ ගැටළුව ළඟින් මෙහෙම සඳහනක් දානවා.

මම ඉතාම අපූර්ව සොයා ගැනීමක් කළා. එනම් ඝනජ සංඛ්‍යාවක් තවත් ඝනජ සංඛ්‍යා දෙකක එකතුවක් වශයෙන් ලිවිය නොහැකියි. හතරවන බලයක් තවත් හතරවන බල දෙකක එකතුවක් වශයෙන් ලිවිය නොහැකියි. සාධාරණ වශයෙන් කියනවා නම් දෙකෙන් ඉහළ ඕනෑම බලයක් තවත් එම බලයේ සංඛ්‍යා දෙකක එකතුවක් වශයෙන් ලිවිය නොහැකියි. ඔප්පු කිරීම අන්තර්ගත කිරීමට මෙම ඉඩ ප්‍රමාණවත් නොවේ.

වෙන විදියකින් කියනවා නම් ෆර්මා කියලා තිබ්බේ xn + yn = zn කියන සමීකරණයට බිංදුව නොවන  x, y, z ධන නිඛිල උත්තර නෑ n දෙකට වඩා විශාල ධන නිඛිලයක් වෙන අවස්ථාවට. n=2 වෙන අවස්ථාවට උත්තර තිබෙන බව ඒ වන විටත් ගණිතඥයෝ දැනන් හිටියා. ඒ තමයි පයිතගෝරියානු ත්‍රිත්ව.  උදාහරණයක් විදියට (3,4,5) දක්වන්න පුළුවන්. ඇත්තටම ඉහත විස්තර කළ ඩයිෆන්ටස් ක්‍රමයත් පයිතගෝරියානු ත්‍රිත්ව හොයා ගන්න යොදා ගන්න පුළුවන්.

කාලයත් එක්ක ෆර්මා ඉදිරිපත් කළ අනික් ගැටළු වලට විසඳුම් සොයා ගත්තත් ඉහත ගැටළුව විසඳන්න කාටවත් හැකිවුණේ නෑ. ඒ හින්දා තමයි මෙම ගැටළුව ෆර්මාගේ අවසන් ප්‍රමේයය” [Fermat’s Last Theorem]වශයෙන් ප්‍රසිද්ධ වුණේ.  අවසානයේදී බ්‍රිතාන්‍ය ජාතික ගණිතඥයෙක් වන Andrew Wiles විසින් 1995 දී මෙයට සාධනයක් ඉදිරිපත් කරනවා.

ඇත්තටම මෙම ගැටළුවට ෆර්මා ළඟ සාධනයක් තිබ්බද කියන අදටත් කවුරුත් දන්නේ නැහැ. Andrew Wiles ගේ සාධනය නූතන ගණිත සංකල්ප මත පදනම් වුණු එකක්. ඒ දැනුම ෆර්මා සතුව තිබුණා කියලා හිතන්න අමාරුයි.

තමන්ගේ අධ්‍යයන ප්‍රකාශයට පත් නොකළත් තමන් විසඳූ සමහර ගැටළු ලිපි මඟින් සමකාළීන ගණිතඥයින් වෙත අභියෝග වශයෙන් යවන පුරුද්දක් ෆර්මා ළඟ තිබුණා. ආසන්න වශයෙන් ෆර්මා Arithmaticaකියවපු කාලය වශයෙන් පිළි ගැනෙන්නේ ක්‍රි.ව 1630 යි. මෙයින් පසු n=3 සහ n=4 අවස්ථාවට ඉහත සමීකරණය ඔප්පු කරන්න අනික් ගණිතඥයන්ට යැව්වත් සධාරණ අවස්ථාව ඔප්පු කරන්න කියලා ෆර්මා ඔහු මිය යන තුරුත් කාටවත් කියලා නැහැ.

ඉතින් ඒ හින්දා බොහෝ දෙනා විශ්වාස කරනවා ෆර්මා සතුව මෙයට සාධනයක් තිබුණේ නැහැ කියලා. සමහර විට ඔහු තමන්ගේ සාධනයේ වැරැද්දක් පසුව සොයා ගන්න ඇති. එහෙමත් නැත්නම් ඔප්පු කරන්න පුළුවන් වෙයි කියලා අදහසක් හිතේ තියාගෙන සටහන් ලිව්වත් පසුව ඔහු තේරුම් ගන්න ඇති ඒ ආකාරයෙන් කරන්න බෑ කියලා. හැබැයි ඉතින් මේවා අදහස් විතරයි. හරිම සිද්ධිය කවුරුවත් දන්නෙත් නැහැ. ඉදිරියේදී දැන ගන්න හම්බ වෙයි කියලා හිතන්නත් අමාරුයි.

කලනයේ කලබගෑනිය

5 Comments

කලනය, ඉංග්‍රිසියෙන් කියනවා නම් Calculus කියන්නේ අනිකුත් ක්ෂේත්‍රවල  බහුලව භාවිතා වන ඒක් ගණිත අංශයක්.  ඇත්තටම කලනය නැත්නම් අද ලෝකය මීට වඩා හාත්පසින්ම වෙනස් වෙන්න පුළුවන්. භෞතික විද්‍යාව, රසායන විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව, ජීව විද්‍යාව, සමාජ විද්‍යාව වගේම ඉංජිනේරු තාක්ෂණය, සංනිවේදන තාක්ෂණය, තොරතුරු තාක්ෂණය වගේ අංශ ගණනාවකම කලනයේ සෘජු භාවිතයන් දකින්න පුළුවන්.

ක්‍රිස්තු පූර්ව අවධිවල ඉඳලා කලනයට අදාළ යම් යම් අදහස් විවිධ ගණිතඥයන් අතර තිබුණත් අද කලනය කියල උගන්වන සංකල්ප  ක්‍රමාණුකූල ලෙස ගොඩ නැඟෙන්නේ දහ හත් වන ශත වර්ෂයේදියි.  දහ හත් වන සියවසේ අග භාගයේ යුරෝපීය ගණිතඥයන් දෙදෙනෙකු විසින් කලනයේ සංකල්ප ස්වාධීනව ගොඩනඟනවා. කලබගෑනිය ඇතිවන්නේ පසුකාලීනව මේ දෙදෙනා සහ ඔහුගේ අනුගාමිකයින් මුලින්ම කලනය සොයා ගත්තේ කවුරුන්ද කියන එකට මහා වාදයක් ඇති කර ගන්න නිසයි.

මෙයට අදාළ පළමු වැන්නා තමයි සර් අයිසෙක් නිව්ටන්. ඔහු ගැන ආයේ අමුතුවෙන් ලියන්න දෙයක් නෑ නේ. දෙවැන්නා තමයි ගොට්ෆ්‍රිඩ් ලීබ්නස්. මොහු සර් අයිසෙක් නිව්ටන්ට සාපේක්ෂව ටිකක් විතර අඩුවෙන් කියවෙන කෙනෙක් හින්දා පොඩි විස්තරයක් කියන්නම්. ගොට්ෆ්‍රිඩ් ලීබ්නස්  කියන්නේ ක්‍රි.ව 1646-1716 කියන කාල පරාසයේ ජීවත් වූ ජර්මන් ජාතික ගණිතඥයෙක්. ගණිතයට, භෞතික විද්‍යාවට කරන ලද දායක වීම වලට අමතරම මොහුගේ නම කියවෙනවා වර්තමාන තොරතුරු තාක්ෂණයේදීත්. හේතුව තමයි ඔහු විසින් 1694 දී යාන්ත්‍රික ගණක යන්ත්‍රයක් නිපදවීම.

ගොට්ෆ්‍රිඩ් ලීබ්නස්  ක්‍රි.ව 1674-1684 කාලවකවානුවේ කලනයේ සංකල්ප ගොඩ නඟලා ක්‍රි.ව  1684 දී එවා ප්‍රසිද්ධ කරනවා.  අනික් පැත්තෙන් සර් අයිසෙක් නිව්ටන් ක්‍රි.ව  1666 ඉඳලා කලනයේ සංකල්ප ගොඩ නැංවීම වෙනුවෙන් වැඩ කරනවා. හැබැයි ඔහු එවා සම්පූර්ණයෙන් ප්‍රසිද්ධ කරන්නේ ක්‍රි.ව  1704 දී.  ඊට කළින් අවස්ථා දෙකකදී [ 1687 දී සහ 1693 දී ] තමාගේ සොයා ගැනීම අර්ධ වශයෙන් ප්‍රකාශයට පත් කරනවා.

මේ දෙදෙනා එකිනෙකාගේ අධ්‍යයන ගැන මඳ වශයෙන් දැන සිටියත් දෙදෙනාම එක ප්‍රථ්ඵලය කරා මාර්ග දෙකකින් ගමන් කරන බව තේරුම් ගත්තේ නෑ. ඒකට ඒ කාලේ සංනිවේදනයේ තිබුණු දුර්වලතාත් හේතුවක් වුණා කියලා කියනවා. අද කාලේ නම් යමක් හොයා ගත්තාම අන්තර්ජාලයෙ පළ කළාම ලෝකයම දැන ගන්නවා. කොහොම හරි කලනයේ අයිතිය සම්බන්ධයෙන් ක්‍රි.ව 1700-1715 කාලයේ සෑහෙන විවාදයක් ඇති වෙනවා. ඒවකට රාජකීය සංගමයේ සභාපතිව සර් අයිසෙක් නිව්ටන් ට බොහෝ දෙනෙක්ගේ සහයෝගය ලැබුණා. හැබැයි ලීබ්නසුත් අත අරින්නේ නෑ, ඔහු තමගේ පුද්ගලික දින සටහන් පෙන්නලා සාධක ඉදිරිපත් කළා තමන් සර් අයිසෙක් නිව්ටන්ගෙන් ස්වායක්තව වෙනමම මාර්ගයක් ඔස්සේ ගමන් කිරීමෙන් කලනය සොයා ගත් බවට.  ලීබ්නස් කලනයට වෙනමම දායක වුණු බවට පිළි ගැනීම ලැබෙන්නේ ඔහුගේ මරණයෙනුත් පස්සෙයි. වර්තමානයේ කලනයේ බහුලව භාවිතා වන dy/dx, ∫ වැනි සංකේත ලීබ්නස් විසින් හඳුන්වා දුන් ඒවා වන අතර ÿ වැනි සංකේත නිව්ටන් විසින් හඳුන්වා දුන් ඒවා වෙනවා.

මේ සම්බන්ධයෙන් නීල් ස්ටීවන්සන්ගේ “The Baroque Cycle කියන තුන් ඈඳුදු  නවතකාතාවේ සෑහෙන විස්තරයක් කියලා තියෙනවා කියල සංචාරකයා අහලා තියෙනවා. වෙළුම් තුනකින් යුතු මෙම දීර්ඝ නවකතාව පොත් 8කින් යුක්තයි. තවමත් සංචාරකයා කියවලා තියෙන්නේ පළමු වෙළුමේ පළමු පොත වන “Quicksilver” කියන එක විතරයි.  පොත ගැන පොඩ්ඩක් කියනවා නම් සමකාලීන විද්‍යාඥයන්, ගණිතඥයන් වන  ගොට්ෆ්‍රිඩ් ලීබ්නස්  ,අයිසෙක් නිව්ටන්, රොබට් හූක්, රොබට් බොයිල් වැන්නවුන් මේ පොතේ එන චරිත. භාෂා විලාශය නම් ටිකක් විතර දීර්ඝයි. ඒ වුණත් කතාව නම් හරිම සිත්ගන්නාසුළුයි.

Older Entries