සඳ ගමනේ සංවත්සරේ

3 Comments

මිනිසා හඳට ගිහිල්ලා කියලා දැන් අවුරුදු 41ක් වෙනවනේ. ‘ගිහිල්ලා කියලා’ කිව්වේ සමහරු කියනවනේ ඇත්තටම මිනිස්සු හඳට ගියේ නෑ, ඒක මවා පෙන්වීමක් විතරයි කියලා. කොයික වෙතත් කියන්න යන්නේ සඳ තරණය සම්බන්ධයෙන් පොඩි කාලේ අහලා තියෙන කතාවක්.

ඇත්තටම හඳට යන්න අමරිකානුවන් සහ රුසියානුවන් අතර තිබ්බේ තරඟයක්. මේ තරඟයේදි ගොඩක් වෙලාවට ඉදිරියෙන් හිටියේ රුසියානුවන්. හැබැයි අවසානයේ තරඟය දින්නේ අමරිකානුවන්. කතන්දරෙන් කිව්වේ අමෙරිකානුවන් විසඳන්න බැරි ගණිත ගැටලුවක් රුසියානු විද්‍යාඥයන් අතර පැතිරෙව්වාලු. රුසියානුවෝ එක විසඳන්න සම්පත් යොදවද්දි අමෙරිකානුවෝ හඳට ගියා කියලයි කියන්නේ.සමහර කෙනෙකුට මේක කිසිම ප්‍රායෝගිකත්වයක් නැති කතාවක් කියලත් කියන්න පුළුවන්.

කොහොම වෙතත් ඒ හා සම්බන්ධව කියපු ගණිත ගැටළුව නම් ඒ කාලෙ සංචාරකයාගෙ හිත් ඇද ගත්තා. මේ  ලිපිය ලියන්න ගැටළුව මතකයට නඟා ගන්න උත්සාහ කලත් හරි ගියේ නෑ.  අන්තර්ජාලයේවත් ඒ ගැන සඳහනක් තිබ්බේත් නෑ. හැබැයි අන්තර්ජාලය පීරාගෙන යද්දි හම්බ වෙච්ච’ Collatz conjecture’ කියන එක තමයි ඒ ගැටළුව කියලා සංචාරකයාට 50% වඩා වැඩි විශ්වාසයකින් කියන්න පුළුවන්.

මේ ගැටළුව නම හරිම සරල එකක්. හැබැයි තාම කිසිම කෙනෙකුට පුළුවන් වෙලා නෑ විධිමත් සාධනයක් ඉදිරිපත් කරන්න.

මේකෙදි කියන්නේ ඕනෑම ධන නිඛිලයක්[ n කියමු] අරන් ඒක ඔත්තේ නම් 3n+1 ගන්න, ඉරට්ටේ නම් n/2 ගන්න. මෙහෙම දිගටම කර ගෙන යද්දි කොයි වෙලේ හරි එකෙන් අවසන් වෙනවා කියලා තමයි ජර්මන් ජාතික ගණිතඥයෙක් වන Lothar Collatz කිව්වේ.

උදා:- 11 ගනිමු

11->34->17->52->26->13->40->20->10->5->16->8->4->2->1

ඔනෑම ධන නිඛිලයකට අදාල මේ පෙළ ගැස්ම අද සරල පරිඝනක ක්‍රමලේඛනයක් මඟින් ගොඩ නඟන්න පුළුවන්.

ප.ලි: ඡායාරූපයෙන් දැක්වෙන්නේ කුරුණෑගල ආඳාගල. මෙහි ඉහළ දකුණු කෙරවළේ තියෙන පඩිපෙලක ආකාරයේ අකෘතියටත් ගණිතමය වැදගත්කමක් තියෙනවා.  මෙහි එක් එක් පඩියේ උස තියෙන්නේ ගණිතයේ මෙන්ම තවත් ක්ෂේත්‍ර ගණනාවක වැදගත්කමක් තියෙන Fibonacci ශ්‍රේණියක.  මේක නිර්මාණය කරලා තියෙන්නේ ඕස්ට්‍රේලියානු ජාතික Andrew Rogers කියන ශිල්පියා.  ඇයි මේක මෙතන නිර්මාණය කරලා තියෙන්නේ කියලා නම් සංචාරකයා දන්නේ නෑ.  මේ ගැන Andrew Rogers ගේ සටහන ඔහුගේ වෙබ් සයිට් එකේන් ගන්න පුළුවන්.

http://www.andrewrogers.org/land-art/sri-lanka/ascend/

Advertisements

මුරලි, ප්‍රෙසන් සහ ෆ්‍රාන්සිස්

5 Comments

ලෝකයේ මෙතෙක් බිහි වූ ශ්‍රේෂ්ඨතම පන්දු යවන්නා වන මුත්තයියා මුරලිදරන් ඊයේ දිනයේ ලෝක වාර්තාවක් තබමින් ක්‍රිකට් ක්‍රීඩාවෙන් සමු ගත්තා. වර්තමානයේ ක්‍රීඩකයන්ගේ කෙටි ක්‍රීඩා ජීවිත දිහා බලපුවාම මුරලිගේ වාර්තා ආයෙමත් කිසිවෙක් බිඳ දමයි කියලා හිතන්න අමාරුයි. ඩොන් බ්‍රැඩ්මන් පිතිකරණයෙන් තැබූ වාර්තාවලට හම්බ වෙන ගෞරවයම මුරලිට හිමි විය යුතුයි.

මුරලිගේ පළමු ටෙස්ට් තරඟයත් අවසාන ටෙස්ට් තරඟයත් දෙකම බලන්න හම්බ වුණු එක ක්‍රිකට් ලෝලියෙක් වශයෙන් විශාල භාග්‍යයක් විදියට තමයි සංචාරකයා සළකන්නේ. මුරලිගේ ක්‍රිකට් ජීවිතය නොපසු බස්නා උත්සාහය සහ නිරන්තර කැපවීම මත ගොඩ නැඟිච්ච එකක්.කොච්චර බාධා ආවත් මුරලි නොසැලී ඉදිරියට ගියා.

මුරලිගේ ජයග්‍රහණත් එක්කම සංචාරකයාට මතක් වෙන චරිත දෙකක තියෙනවා. එක් අයෙක් තමයි ප්‍රෙසන් බට්ටාචාර්ය. ඔහු ඉන්නෙ බෙංගාලි ජාතික නන්දි මෝති විසින් රචනා කල නවකතාවක. මේ නවකතාව “දෙපා ලදිමි” නමින් සිංහලයට පරිවර්තනය කලා සේනාරත්න වීරසිංහ මහත්මයා. මේ නවකතාව පුරාවටම තියෙන්නෙ ප්‍රෙසන් ශ්‍රේෂ්ඨ පාපන්දු ක්‍රීඩකයෙක් වෙන්න දරණ උත්සාහය. මෙය මුල සිට අගට එක හුස්මට කියවිය හැකි සජීවී නවකතාවක්. වයස අවුරුදු 12-13 දී වගෙ තමයි සංචාරකයා මේ පොත මුලින්ම කියෙව්වේ. හැබැයි පසුකාලීනව ආයෙ කියවන්න ඕනේ උනත් පොත හොයා ගන්න බැරි උනා. පස්සේ 2000 වසරේදී නුගේගොඩ සරසවි පොත් සාප්පුවේ අලුත් මුද්‍රණය දුටු සංචාරකයා වහාම එකක් මිලදී ගත්තා.

දෙවෙනි චරිතය වන Francis Ouimet ඉන්නෙ “The Greatest Game Ever Played” කියන චිත්‍රපටියේ. Francis නම් ඇත්තටම ජීවත් වෙච්ච කෙනෙක්. චිත්‍රපටියේ තියෙන්නේ දුප්පත් පවුලකින් පැවත එන Francis ඇමරිකා එක්සත් ජනපද විවෘත ගොල්ෆ් ශූරතාවලිය දිනා ගැනීම දක්වා එන ගමන. ඔහුගේ උස් පහත් වීම් සහිත ක්‍රීඩා ජීවිතය ඉතාමත් සිනමාරූපීව Bill Paxton කියන අධ්‍යක්ෂකවරයා ඉදිරිපත් කරනවා.

අංක 1729 යේ කතාව

2 Comments

මේක පොඩි කාලේ අහපු කතාවක්. කාගෙන්ද මුලින්ම ඇහුවේ කියලා නම් දැන් මතක නෑ.  මතකය අලුත් කර ගන්න අන්තර්ජාලයේ පිරික්සන්න සිද්ධ වුනා.

Srinivasa Ramanujan කියන්නේ ඉන්දියාවෙන් බිහි වෙච්ච ශ්‍රේෂ්ඨ ගණිතඥයෙක්. ඔහු සහජ දක්ෂතාවය මත ගණිතයෙන් ඉහළට ගිය කෙනෙක්. ඔහුගේ ඉතා කෙටි ජීවිත කාලය තුළ කරලා තිබෙන සොයා ගැනීම් ප්‍රමාණය විශ්මයජනකයි. විධිමත් මූලික අධ්‍යාපනයක් නොතිබුණු ඔහුට ගණිතයෙන් ඉහලට යන්න අත දුන්න පුද්ගලයා තමයි  G. H. Hardy කියන ඉංග්‍රිසි ජාතික ගණිතඥයා.

වරක් රෝගීව ඉන්න Srinivasa Ramanujan බලන්න G. H. Hardy ගියා කුලී රියකින්.  ගිය ගමන් G. H. Hardy කිව්වේ බලන්න මම ආපු ටැක්සියේ අංකය 1729, මට නම් එකේ කිසිම වැදගත්කමක් පේන්නේ නෑ. ලෙඩ ඇඳේ හිටපු Srinivasa Ramanujan කීව්වේ, නෑ නෑ එක තමයි ඝන දෙකක එකතුවක් විදියට දෙවිදියකට ලියන්න පුලුවන් කුඩාම ධන නිඛිලිය කියලා. පස්සේ බලපුවාම කතාව ඇත්ත.

103+93=123+13

පරිඝණය තාක්ෂණය නොතිබුණු ඒ කාලේ [මේ සිද්ධිය වුනේ 1917 දී] මේ වගේ දෙයක් කියන්න කොච්චර දක්ෂතාවයක් ඕනෙද. දැන් නම් ඉතා කුඩා පරිඝණක ක්‍රමලේඛනයකින් මෙහෙම ඉලක්කම් හොයා ගන්න පුලුවන්. මේක ගොඩක් පරිඝණක ක්‍රමලේඛණ පාඨමාලා වල අභ්‍යාසයක් විදියට දෙනවා.

ප.ලි: එලඹෙන ඇසළ පෝය වෙනුවෙන් ශ්‍රි දළඳා මාළිගාවේ පිවිසුම් දොරටුව අසළදී ගන්න ලද මෙම ඡායාරූපය ඇතුළත් කළා.

Trivial Answer එක වැරදුණු දා……..

2 Comments

Trivial Answer  කියන්නේ ඉතාම පැහැදිලිව පේන්න තියන උත්තරෙයි. ගණිතයෙන් උදාහරණයක් අරන් කිව්වොත් a3+b3=c3 කියන සමීකරණයේ එක උත්තරයක් තමයි a=0, b=0 සහ c=0 . හැබැයි මේ උත්තරේ දෙලොවටම නෑ නේ. ඒක කියන්න ගණිතය ගැඹුරට දැන ගන්න ඕනෙත් නෑ. අමාරු කටයුත්ත තමයි බිංදුව නොවන උත්තර හොයන එක. එහෙම නැත්නම් වෙන උත්තර නෑ කියලා පෙන්නන එක.

මේ කියන්න යන්නේ සංචාරකයා ඉස්කොලේ ගිය කාලේ වෙච්ච සිද්දියක්.ඒ කියන්නේ එක්දාස් නවසිය බර ගණන්වල. සංචාරකයා උසස් පෙළ කරන කාලේ බොක්ක තමයි සීයා. එක කාලෙක සීයාට තිබ්බා පොඩි පිස්සුවක්. ඒක තමයි Trivial Answer වලින් උත්තර දෙන එක. “කොහෙන්ද මචං කන්නෙ” කියලා ඇහුවොත් මෑන්ස් කියන්නෙ ‘කටිං’ කියලා. මේ වගේ උත්තර දෙන එක ගොඩාක් දෙනෙක් කලත් සීයාගේ විශේෂත්වය තමයි හිතන්නෙවත් නැති වෙලාවක මේ වගේ උත්තරයක් දීල කෙනෙක් අමාරුවේ දාන එක.”මචං කොහෙන්ද ID එකට  photo ගහන්නේ” කිව්වොත් මෑන්ස් කියන්නේ studio එකෙන් කියලා. “මචං ගිය සතියේ එකේ සර් class එකේ මොනවද කළේ” කියලා ඇහුවාම කියන්නේ “උදේ වරුවෙ Pure කළා, හවස් වරුවේ Applied කළා” කියලා. ඒ දවස්වල අපි සීයා එක්ක කතා කරන්නේ හරිම පරිස්සමින්. නිකමට හරි “කොහෙන්ද කන්නේ” කියලා කියවුණොත් සීයට කලින් “අපි කටින් කමු නේද මචං” කියන්න අපි පුරුදු වෙලා හිටියා.

සීයා Trivial Answer සම්ප්‍රදායේ උපරිමේ ඉන්න කාලේ දවසක් Physics සර් පංතියට ඇවිත් වැඩ පටන් ගන්න ඇහුවා කලින් දවසේ මොනවද කළේ කියලා. සීයත් ඉන්න ගමන් කියපි Physics කියලා. වෙනදාට බොහොම විනෝදෙන් ඉන්න සර්ට මොකකට හරි තද වෙලා ඉඳලා තියෙන්නේ. “නැතුව යකෝ මම Chemistry කරන්නද” කියලා සීයට ගුටි දුන්නා. සීයගෙ Trivial Answer chapter එක එතනින් සමාප්තයි.



සැන්දෑ අහස – 2

Leave a comment

මේ සැන්දෑ අහස සංචාරකයා ඡායාරූපයට හසු කර ගත්තේ දකුණු දිග සියමේ තියෙන සමෝයි දූවෙදි. සමෝයි දූව හිරු උදාව සහ බැසීම ඡායාරූපයට නඟන්න ඉතාම හොඳ තැනක්.

මිනිසුන් ලෝකය විනාශ කර ගෙන යන විදියට තව ටික කාලයකින් ස්වභාවික දෙයක් කියලා ඡායරූපයට ගන්න ඉතුරු වෙන්නේ ඉරු උදාවේ සහ බැසීමේ වර්ණ රටා විතරයි කියලා තමයි සංචාරකයාට නම් හිතෙන්නේ.

Canon නමේ කතන්දරේ

1 Comment

Canon කියන්නේ ලෝක ප්‍රසිද්ධ ඡායාරූප උපකරණ නිෂ්පාදනය කරන සමාගමක් නේ. Canon කියන නම ඇවිත් තියෙන්නේ බෞද්ධ පසුබිමකින් කියලා ගොඩාක් දෙනෙක් දන්නේ නෑ. මේ විස්තරය සමාගමේ වෙබ් සයිට් එකේ පහත ලින්ක් එකෙන් ගන්න පුළුවනි.

http://www.canon.com/camera-museum/history/canon_story/1933_1936/1933_1936.html

මේ නම ඇවිත් තියෙන්නේ  ‘Kwanon‘ කියන එකෙන්. ’ Kwanon’කියන්නේ මහායාන බුද්ධ දර්ශනයේ එන බොධිසත්වවරියක්.මේ නම අපිට පුරුදු නැති උනාට ‘Kwanon ‘කියන්නේ අවලෝකිතේශ්වර බොධිසත්ව චරිතයේම තවත් එක වේශයක්.

ඒ.පී ගුණරත්න මහත්මයා විසින් සිංහලයට නඟපු වානරයා [මෙහි මුල් පොත වන්නේ ඉංග්‍රිසි ජාතික ආතර් වේල් මහත්මයා විසින් රචිත ‘The Monkey’යන්නයි] පොතේ ‘කු-ආන්යින්’ බොධිසත්වවරිය කියන්නෙත් මේ කියන බොධිසත්වවරියම තමයි.

D-SLR කැමරාවක crop factor එක

Leave a comment

අද වෙනස් ලිපියක් ලියන්න හිතුවා. Analog SLR කැමරා එකකින් Digital Point & Shoot එකකට මාරු වෙච්ච සංචාරකයා මේ දවස් වල D-SLR කැමරා එකක් හොයමින් ඉන්නේ. ඒ ගැන හොයද්දි හම්බ වෙච්ච දෙයක් තමයි මේ. D-SLR කැමරා ගන්න යන ගොඩාක් දෙනෙක් මුහුණ දෙන ප්‍රශ්නයක් තමයි crop factor එක. මොකක්ද ඒ කියලා තමයි මේ ලිපියෙන් කියන්න යන්නේ.

දැනට කාලෙකට ඉස්සර බොහොම ජනප්‍රිය වෙලා තිබිච්ච film roll දාන කැමරා වල එක රාමුවක [frame] size එක 24mm x 36 mm වුනා. මේ format එකට FX- format කියලා හෝ 35mm format කියලා කියනවා.

Digital වලට කැමරාව මාරු වෙද්දි film එක වෙනුවට sensor එකක් තමයි තියෙන්නේ.  හැබැයි ගොඩක්  D-SLR කැමරා වල sensor එක 24mm x 36 mm ප්‍රමාණයේම නෑ. උදාහරණයක් විදියට Nikon D5000 කැමරා එකේ sensor ඒකේ ප්‍රමාණය 15.6mm x 23.5 mm  වෙනවා. මේ format එකට DX- format කියලා ත් කියනවා.

දැන් මේ කැමරා එකට crop factor ගණනය කරන්නේ මෙහෙමයි. පොඩි කාලේ ඉගෙන ගත්ත පයිතගරස් ප්‍රමේය අනුව FX- format රාමුවේ විකර්ණය 43.26mm වෙනවා [වර්ගමූල(242+362)]. ඒ විදියටම DX- format රාමුවේ විකර්ණය 28.21 mm වෙනවා. crop factor එක කියන්නේ FX- format රාමුවේ විකර්ණයේ දිග DX- format රාමුවේ විකර්ණයේ දිගෙන් බෙදුවාම එන අගයටයි. ඒ කියන්නේ මේ උදාහරණයේ නම් 1.5 [43.26/28.21]. මේ විදියට ඕනෑම  format එකක crop factor එක ගණනය කරන්න පුළුවනි. කරන්න තියෙන්නේ 43.26mm අවශ්‍ය format ඒකේ විකර්ණයේ දිගෙන් බෙදන එක විතරයි.

FX- format එකේ D-SLR කැමරා වලට Full Frame කැමරා කියලාත් කියනවා.  මේ වර්ගයේ කැමරා මිල අධිකයි.  සාමාන්‍යයෙන් crop factor එකට වඩා විශාල වෙන්න වෙන්න කැමරා එකේ ගාණ අඩු වෙනවා. Full Frame කැමරා වලට උදාහරණ තමයි Nikon D3, D700 වගේ කැමරා.  crop factor අනුව ඡායාරූපයේ ස්වභාවය [ආවරණය කරන කෝණය, depth of field] වෙනස් වෙන හැටි ඉදිරි ලිපියකදි කතා කරන්නම්.

ප.ලි: ඡායරූපය සංචාරයකයා පොළොන්නරුවේ ගිය වෙලාවක ගත්ත එකක්.මේ දඟර ගැහිච්ච ගහ තිබුනේ පරාක්‍රම සමුද්‍රයේ වැව් බැම්මට කිට්ටු වෙන්න.

Older Entries