කළින් දවසක සංචාරකයා ලිව්වනේ සම්භාවිතාවය ගැන පුංචි කතන්දරයක්. ගණිතයේ එන “සංකරණ සහ සංයෝජන” ගැනත් සංචාරකයාගේ අත්දැකීම් ඊට සමානයි. මේ ලිපියෙන් ලියන්න යන්නේ ඒ දෙපැත්තටම සම්බන්ධ පොඩි බට්ටා සිද්ධාන්තයක් ගැන.

පොඩි කාලේ අහපු මේස් ගැටළුව මතකද? ආයේ මතක් කරනවා නම් කළුවර කාමරයක තියෙන පෙට්ටියක පාට දෙකක මේස් තියෙනවා. එකම පාටෙන් මේස් දෙකක් ගන්න නම් අඩුම වශයෙන් මේ කීයක් ගන්න ඕනෙද? සරලයිනේ, උත්තරය තුනයි. මෙන්න මේ වගේ ගැටළු පිටිපස්සේ තියෙන සිද්ධාන්තයට තමයි පරෙවි කූඩු සිද්ධාන්තය [Pigeonhole Principle]කියල ගණිතයේ කියන්නේ.

පරවියෝම අරගෙන මේ සංකල්පය පැහැදිලි කරනවා නම් මෙයින් කියන්නේ n>m වෙලාවට පරවියෝ n සංඛ්‍යාවක් කූඩු m සංඛ්‍යාවකට දානවා නම් එක කූඩුවක හරි පරවියෝ එකකට වැඩිය ඉන්නව කියලයි.  බැලූ බැල්මට නම් වෙනම ගණිත සිද්ධාන්තයක් විදියට අර්ථ දක්වන්න තරම් දෙයක් මෙතන නෑ. හැබැයි මේක පාවිච්චි කරල හිතන්නේ නැති විදිය ප්‍රතිඵල ලබා ගන්න පුළුවන්.

සරල උදාහරණයක් කියනවා ක්‍රිකට් කණ්ඩායමක ක්‍රීඩකයෝ දෙදෙනෙක්වත් ඒකම සතියේ දවසක [සඳුදා, ……., ඉරිදා] ඉපදුණු අය වෙනවා. මොකද සතියේ දවස් 7ක් තියෙන්වා [m=7 යි]. කණ්ඩායමට ක්‍රීඩකයෝ 11ක් ඉන්නවා [n=11]. එතකොට පරෙවි කූඩු සිද්ධාන්තය [n>m නේ මෙතන] අනුව ඒක සතියේ දවසක ඉපදුණු ක්‍රීඩකයෝ දෙන්නෙක් ඉන්නවා.

තවත්  උදාහරණයක් ගත්තොත් ඕනෑම ධන නිඛිල 6ක් ගත්තොත් අනිවාර්යයෙන් එවා දෙකකවත් අන්තරය 5න් බෙදෙනවා කියන එක.  ඕනෑම ඉලක්කමක් 5ක් බෙදුවාම ඉතිරි වෙන්න පුළුවන් ඉලක්කම් 5ක් තියෙනෙවානේ [0,1,2,3,4].  ඒ කියන්නේ m=5 යි. ඉලක්කම් 6ක් තිබෙන නිසා n=6 යි. එම නිසා ඉලක්කම් දෙකක්වත් තියෙනවා 5න් බෙදුවාම එකම ශේෂයක් ඉතුරු වෙන. එතකොට ඒ ඉලක්කම් දෙක මෙහෙම ලියන්න පුළුවන් නේ.[උදාහරණයක් විදියක්ට 4ක් ඉතිරි වෙන ඉලක්කම් දෙකක් තියෙනව කියල ගම්මුකෝ]

5a+4, 5b+4

එතකොට මේ ඉලක්කම් දෙකේ අන්තරය වෙන්නේ 5(a-b). ඒ කියන්නේ අන්තරය 5න් බෙදෙනවා.

හිතට ආපු ඉලක්කම් 6ක් අරන වැඩේ කරලා බලමු.

23, 45, 67, 86, 12, 46

23=5(4) + 3

45=5(9) + 0

67=5(13) + 2

86=5(17) + 1

12=5(2) + 2

46=5(9) + 1

67යි 12යි දෙකම 5න් බෙදුවාම දෙකක් ඉතුරු වෙනවා. 67න් 12ක් අඩු කළාම එන 55 5න් බෙදෙනවා.

මෙම සිද්ධාන්තය මීට වඩා ගොඩාක් සංකීර්ණ ගැටළු විසඳන්න පාවිච්චි කරන්න පුළුවන. චෙස් පුවරුවක් සම්බන්ධ කරලා හරිම අපූරු ගැටළුවක් එහෙම තියෙනවා. උනන්දුවක් තියෙන අය අන්තර්ජාලයේ හොයලා බලන්න.

ප.ලි:Pigeonhole’ කියන ඉංග්‍රිසි වචනෙට හරිම සිංහල වචනය සංචාරකයා දන්නේ නෑ. හිතට ආවට පරෙවිකූඩුව කියල දැම්මට මේක කුඩා ලාච්චුවක් වගේ දෙයක් හඳුවන්න පාවිච්චි කරන වචනයක්. හරිම සිංහල වචනය දන්න කෙනෙක් ඉන්නවා නම් දාන්න.

Advertisements