රහස් සඳෙස්

5 Comments

පහුගිය දවසක කන්තෝරුවේ වැඩකට නොදන්නා භාෂාවක යුනිකේත අමුණ අමුණ ඉද්දි පොඩි කාලේ රහස් භාෂා එක්ක ඔට්ටු වුණු හැටි සංචාරකයාට මතක් වුණා. ඒ මතකයන් ටිකක් තමයි අද ලියන්න යන්නේ.

රහස් කේතනය ගැන සංචාරකයාගේ මතකයේ රැඳිච්ච පොත් කිහිපයක් තියෙනවා.  පළමුවැන්න තමයි ‘ප්‍රහේලිකා’ කියලා පොතක්. කතුවරයා නම් මතක නෑ [මතක කෙනෙක් ඉන්නවා නම් කරුණාකරලා කමෙන්ටුවක් දාන්න]. 1960 දශකයේ වගේ තමයි මුද්‍රණය කරල තිබ්බේ. ගණිතයට උනන්දුවක් දක්වන අයට ඉතාමත් හොඳ පොතක්. දෙදාහ අවුරුදුවල මුල් කාලේ අලුත් මුද්‍රණයක් ආවා වගේ මතකෙකුත් තියෙනවා. ඔය පොතේ තිබුණා සිංහල භාෂාවෙන් හදපු තවත් රහස් භාෂා සහ පණිවිඩ ගණනාවක්.

දෙවැන්න තමයි ‘රන් මකුණා සහ වෙනත් කතා’. මෙහි අන්තර්ගත වෙන්නේ ඒඩ්ගා ඇලන් පෝ විසින් රචිත කෙටි  කතා කිහිපයක්. සිංහලයට පරිවර්තනය කරන්නේ කේ.ජී කරුණාතිලක මහත්මයා.  මෙහි ‘රන් මකුණා’ කියන කතාවේ තියෙනවා ඉංග්‍රිසි හෝඩියට ආදේශක හෝඩියක් භාවිතා වන රහස් පණිවිඩයක් කියවා ගන්නා ආකාරය පියවරෙන් පියවර.  ඉංගිරිසි භාෂාවෙන් ලියපු ලියවිල්ලක අකුරු තියෙන සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාතයක් තියෙනවා. වැඩියෙන්ම තියෙන්නේ ‘e’ අකුර. කතාවේ හැටියට නම් ඊළඟට එනනේ ‘a’ අකුර, හැබයි පහත විකි පිටුවේ හැටියට නම් ඊළඟට තියෙන්නේ ‘t’ අකුර.

http://en.wikipedia.org/wiki/Letter_frequency

මේ විදියට අකුරුවල සාපේක්ෂ සංඛ්‍යාතය පාවිච්චි කරලා ඉංග්‍රිසි භාෂාවෙන් ගොඩනඟලා තියෙන රහස් පණිවිඩයක් විසඳන්න පුළුවන්. මේ අකාරයටම ෂර්ලොක් හෝම්ස් ආදේශක ගැටළුවක් විසඳනවා සර් ආතර් කොනන් ඩොයිල්ගේ ‘The Adventure of the Dancing Men’ කතාවේ. මේකේ පැහදිලි කරනවා අර උඩින් කියපු දෙවෙනි අකුරේ නොගැලපීමට උත්තරේ.  සිංහල භාෂාවට මේ වාගේ අධ්‍යනයක් වෙලා තියෙනවද කියලා සංචාරකයා දන්නේ නෑ. හැබැයි වැඩේ ටිකක් සංකීර්ණ වෙයි කියලා හිතෙනවා. මොකද ඉංග්‍රිසි භාෂාවේ නම් ස්වරාක්ෂරවලට සහ ව්‍යඤ්ජනාක්ෂරවලට වෙන වෙනම අකුරු තියෙනවා. සිංහල භාෂාවේ ව්‍යඤ්ජනාක්ෂරයක් සහ ස්වරාක්ෂරයක් එක්වීමෙන් සෑදෙන ශබ්දයට වෙනම අකුරක් තියෙනවා. එතකොට හිතන්න යමක් තියෙනවා, සිංහල භාෂාවේ වැඩියෙන්ම භාවිතාවන ව්‍යඤ්ජනාක්ෂරය මොකක්ද? ඉංග්‍රිසිවල නම් ‘t’ අකුර. ඒක වෙන්නේ ‘the’ කියන වචනේ බහුලව භාවිතා වෙන හින්දා වෙන්න ඕනේ.

මීට වඩා වෙනස් ආකාරයක, සරල රහස් පණිවිඩයක් ෂර්ලොක් හෝම්ස් විඳනවා ‘The Gloria Scott’කියන කතාවේ. මෑත කාලීනව ආපු ඩෑන් බ්‍රවුන්ගේ පොත්වල මේ වාගෙ පණිවිඩ විශාල සංඛ්‍යාවක් අන්තර්ගත වෙනවා.

තවත් දෙයක් තියෙනවා නොකියාම බැරි, ඒ තමයි ඡායාරූප භාවිතා කරල පරිඝණක ඇසුරෙන් රහස් පණිවිඩ යවන්න පුළුවන්. වැඩිය විස්තර ලියන්න මේ ලිපිය ගොඩක් දික් වෙනවා. උනන්දුවක් තියෙන අය පහත විකි පිටුවෙන් බලන්න. ඔන්න ඔය උඩින් තියෙන ඡායාරූපයේ නම් එහෙම පණිවිඩ මොකුත් නෑ.

http://en.wikipedia.org/wiki/Steganography

අවසාන වශයෙන් සංදේශ කාව්‍යයයක එන කවියක් සුප්‍රසිද්ධ රහස් කේතන ක්‍රමයක් භාවිතා කරලා සංචාරකයා කේතනය කලා. උත්සාහයක් දාලා බලන්න කැමති අය.

වසනඅ දිවනරෙදිල මිසලසිගව න්හැතු

සොල්බඅ බනිමිනුතුල මසුණිල්රපු න්න්වි

පරන්අ තවගියෙවැල සඅරිටිටෙක න්නැන

විත්රිඅ ලිරපවේවිඅ කුසුලනිමල න්වැඬ

ප.ලි: ලිපිය පටන් ගද්දී නම් කලින් දවසක කියපු ප්‍රථමක සංඛ්‍යයා සහ අංක ගණිතයේ මූලික සිද්ධාන්තය ඇසුරෙන් ගොඩ නැඟෙන Public-Key Encryption ගැන ලියන්න හිතන් හිටියත් ලිපිය දික් වුණු නිසා අදහස අත ඇරලා දැම්මා. ඒ ගැන ඉදිරි ලිපියකින් ලියන්න සංචාරකයා බලාපොරොත්තු වෙනවා.

අදින් අවසන් වුණු ලෝක චෙස් ඔලිම්පියාඩ් තරඟාවලිය – 2010

6 Comments

සංචාරකයා ඉතාම අඩුවෙන් තමයි කාලීන ලිපියක් ලියන්නේ. චෙස් ඔලිම්පියාඩය ගැන ලියන්න හිතුවේ මේ ගැන ජාතික මෙන්ම අන්තර්ජාතික ජනමාධ්‍ය වල තිබුණු අඩු අවධානය හින්දයි. ලෝකයේ වඩාත් ප්‍රසිද්ධ පාපන්දු, බේස්බෝල්, පැසිපන්දු, ටෙනිස්, ගොල්ෆ් වගේ ක්‍රීඩා එක්ක බැලුවාම චෙස් ක්‍රීඩාව ඉතාම ළදරු මට්ටමක තියෙන්නේ.

මෙම තරඟාවලිය පැවැත්වුණේ බටහිර දිග රුසියාවේ තියෙන Khanty-Mansiysk නගරයේදියි.  රටවල් 153ක සහභාගීත්වයෙන් පැවති මෙම තරඟාවලියේ අංශ දෙකක් තිබුණා. ඒ තමයි විවෘත අංශය සහ කාන්තා අංශය.

තරමක් දුරට තියුණු මුහුණුවරක් ගත් විවෘත අංශයේ ශූරතාවය යුක්‍රේනය විසින් දිනා ගත් අතර දෙවන ස්ථානය රුසියානු එක කණ්ඩායම විසින් දිනා ගත්තා. තුන් වන ස්ථානයයට පත් වුනේ ඊශ්‍රායෙල් කණ්ඩායමයි. පසුගිය චෙස් ඔලිම්පියාඩ දෙකේ ලෝක ශූරයන් වූ ආමේනියාවට මෙවර හිමි වුනේ 7 වන ස්ථානයයි. යුක්‍රේනියානු ජයග්‍රහණයේ නියමුවා වුනේ පළමු පුවරුව ක්‍රීඩා කරමින් තරඟ වට 10කින් ලකුණු 8 ක් ලබා ගත් වැසිලි ඉවන්චුක් (GM Vassily Ivanchuk).

කාන්තා අංශයෙන් නම් රුසියානු එක කණ්ඩායමට තරඟයක් තිබුනේ නැති  තරම්. එක තරඟ වටයක් ඉතිරිව තිබෙද්දීම ජයග්‍රහණය තහවුරු වෙලා ඉවරයි. දෙවන ස්ථානය චීනයටත් තෙවන ස්ථානය ජෝජියාවටත් හිමි වුණා. මෙම අංශයෙන් පසුගිය වතාවේ ලෝක ශූරයන් වුණේ ජෝජියාවයි.

අවසාන ප්‍රතිඵලය දකිද්දී සංචාරකයාට හිතිච්ච දෙයක් තමයි කොහොමද සෝවියට් සමූහාණ්ඩුව චෙස් ක්‍රීඩාවෙන් මෙච්චර ඉදිරියට ආවේ කියලා. අද සෝවියට් සමූහාණ්ඩුව නැතත් විවෘත අංශයේ මුල් ස්ථාන 10න් 4කටත් කාන්තා අංශයේ මුල් ස්ථාන 10න් 5කටත්  හිමිකම් කියන්නේ බිඳුනු සෝවියට් සමූහාණ්ඩුවට අයත් රටවල්. අවසන් වට වලදී පසුබෑවත් අසර්බයිජානය සහ ජෝජියාවත් විවෘත අංශයේ  මුල් වටවලදී සෑහෙන ඉදිරියෙන් හිටියා. ඊළඟට දක්ෂතා දක්වලා තියෙන්නේ නැගෙනහිර යුරෝපියානු රටවල්. වඩාත් පැහැදිලි වෙන්න පහත වගුව සහ සිතියම බලන්න.

සිතියමෙන් දැක්වෙන්නේ අංශ දෙකේම මුල් ස්ථාන 10ට පැමිණි රටවල භූගෝලීය ව්‍යාප්තිය.

මෙම තරඟාවලිය නියෝජනය කරමින් විවෘත අංශයෙන් තරඟ වැදුණු ශ්‍රි ලංකා කණ්ඩායම 104 වන ස්ථානයටත් කාන්තා 75 වන කණ්ඩායම ස්ථානයටත් පත් වුණා. ඒ කණ්ඩායම් දෙකටම සංචාරකයා සුබ පතනවා. මෙම තරඟාවලියට අදාළ විස්තර තරඟාවලියේ නිල වෙබ් අඩවියෙන් ගන්න පුළුවන්.

http://www.ugra-chess.com

අර මැක්කගේ කතාව වගේ සංචාරකයාගේ ලිපි බොහෝ දුරට ගණිතයට සම්බන්ධයිනේ. මේ ලියන්න යන්නේ ගණිතයේ Topology කියන අංශයට අදාළ අමුතු සිදධාන්තයක් ගැනයි. මේක ලියන්න හිතුනේ අර උඩින් දක්වපු සිතියම පාට කරලා ඉවර උනාම. මේ ප්‍රමේයෙන් කියන්නේ තලයක අඳින ලද ඕනෑම  සිතියමක යාබද රටවල් වලට එකම පාට නොවෙන්න  පාට කරන්න අවශ්‍ය වෙන්නේ උපරිම වශයෙන් පාට 4යි කියලා. එක් පූර්ව අවශ්‍යතාවයක් තමයි එක රටක භූමි ප්‍රදේශය සන්තතික [contiguous] වීම. අනික තමයි මෙහි යාබද රටවල් කියන්නේ පොදු මායිමක් සහිත රටවල් වලටයි. ලක්ෂ්‍යයකදී හමු වන රටවල් මෙයට අදාළ නෑ. කතාව තේරුම ගන්න බලමු පහත රූප සටහන් එක්ක.

පළවෙනි රූපයේ රතු පාටින් දැක්වෙන කළාප දෙක එකම රටකට අයිති නම් මෙම ප්‍රමේය අදාළ වෙන්නේ නැහැ. අපේ ලෝක සිතියම ගත්තත් මෙහෙම රටවල් පිහිටලා තියෙනව. දෙවෙනි රූපයේ තියෙන A සහ B රටවල් දෙක යාබද රටවල් විදියට ගණන් ගන්න බෑ දෙවෙනි පූර්ව අවශ්‍යතාවය අනුව. මොකද ඒ රටවල් දෙකට තියෙන්නේ පොදු ලක්ෂ්‍යයක් විතරයි. පොදු මායිමක් නෑ.

“වර්ණ හතරේ” ප්‍රමේයෙන් කියන්නේ ඉහත අවශ්‍යතා දෙකම  සපුරන ඕනෑම සිතියමක් යාබද රටවල් එකම පාට නොවෙන්න පාට කරන්න අවශ්‍ය වෙන්නේ පාට හතරයි කියලා. උදාහරණයක් විදියට පහතින් දැක්වෙන රූපය බලන්න. වර්ණ 4කින් මුළු සිතියමම පාට කරලා තියෙනවා, හැබැයි යාබද රටවල් වලට එකම පාට නෑ.

මෙම ගැටළුව සම්බන්ධ අදහස මුලින්ම ඉදිරිපත් කරලා තියෙන්නේ දකුණු අප්‍රිකානු ජාතික ගණිතඥයෙක් සහ උද්භිද විද්‍යාඥයෙක් වන Francis Guthrie.  විශ්ව විද්‍යාලයීය ශිෂ්‍යයකුව ඉද්දී ඔහු වරක් එංගලන්තයේ ප්‍රාන්තවල සිතියමක් පාට කරන විට දැකලා තියෙනවා ඉහත සඳහන් කළ විදියට සිතියම පාට කරන්න අවශ්‍ය වර්ණ 4යි කියලා. ඔහු මෙය තමාගේ සොයුරු  Fredrick හරහා සුප්‍රසිද්ධ ගණිතඥයෙක් De Morgan වන වෙත යොමු කරලා තියෙනවා. මතක ඇතිනේ De Morgan, අර කුලක වාදයේ, බූලියානු වීජ ගණිතයේ එහෙම පාවිච්චි වෙන De Morgan නියම ඉදිරිපත් කලේ.

මේ සිද්ධිය වෙන්නේ 1852 දී. De Morgan හරහා මෙම ගැටළුව ගණිතඥයින් අතර පැතිරෙන්න ගත්තා. හැබැයි 1976 වන තුරුම මෙය අනුමිතියක් (Conjecture) ව්දියට තමයි තිබුණේ. කිසි කෙනෙකුට සාධනයක් ඉදිරිපත් කරන්න බැරි වෙලා තියෙනවා. අතරින් පතර සාධන කිහිපයක් ආවත් පසුකාලීනව ඒවගේ වැරදි හම්බ වෙලා තියෙනවා.අනුමිතියක් කියන්නේ බැලූ බැල්මට සත්‍යයක් විදියට පෙනෙන එහෙත් විධිමත් සාධනයක් නොමැති කරුණකුයි. මීට කළිනුත් සංචාරකයා ඒ වගේ අනුමිතින් දෙකක් ගැන කතා කරල තියෙනවා මතක ඇතිනේ. මතක නැත්නම් මෙන්න මේ යොමු දෙකන් බලන්නකෝ. (Kepler’s Conjecture, Collatz Conjecture)

දැනට 1976 දී ඉලිනොයිස් විශ්ව විද්‍යාලයේ Kenneth Appel සහ Wolfgang Haken විසින් පරිඝනක ඇසුරෙන් ඉදිරිපත් කරපු සාධනය නිවැරදි යයි පිළි ගැණෙනවා.

සඳ ගමනේ සංවත්සරේ

3 Comments

මිනිසා හඳට ගිහිල්ලා කියලා දැන් අවුරුදු 41ක් වෙනවනේ. ‘ගිහිල්ලා කියලා’ කිව්වේ සමහරු කියනවනේ ඇත්තටම මිනිස්සු හඳට ගියේ නෑ, ඒක මවා පෙන්වීමක් විතරයි කියලා. කොයික වෙතත් කියන්න යන්නේ සඳ තරණය සම්බන්ධයෙන් පොඩි කාලේ අහලා තියෙන කතාවක්.

ඇත්තටම හඳට යන්න අමරිකානුවන් සහ රුසියානුවන් අතර තිබ්බේ තරඟයක්. මේ තරඟයේදි ගොඩක් වෙලාවට ඉදිරියෙන් හිටියේ රුසියානුවන්. හැබැයි අවසානයේ තරඟය දින්නේ අමරිකානුවන්. කතන්දරෙන් කිව්වේ අමෙරිකානුවන් විසඳන්න බැරි ගණිත ගැටලුවක් රුසියානු විද්‍යාඥයන් අතර පැතිරෙව්වාලු. රුසියානුවෝ එක විසඳන්න සම්පත් යොදවද්දි අමෙරිකානුවෝ හඳට ගියා කියලයි කියන්නේ.සමහර කෙනෙකුට මේක කිසිම ප්‍රායෝගිකත්වයක් නැති කතාවක් කියලත් කියන්න පුළුවන්.

කොහොම වෙතත් ඒ හා සම්බන්ධව කියපු ගණිත ගැටළුව නම් ඒ කාලෙ සංචාරකයාගෙ හිත් ඇද ගත්තා. මේ  ලිපිය ලියන්න ගැටළුව මතකයට නඟා ගන්න උත්සාහ කලත් හරි ගියේ නෑ.  අන්තර්ජාලයේවත් ඒ ගැන සඳහනක් තිබ්බේත් නෑ. හැබැයි අන්තර්ජාලය පීරාගෙන යද්දි හම්බ වෙච්ච’ Collatz conjecture’ කියන එක තමයි ඒ ගැටළුව කියලා සංචාරකයාට 50% වඩා වැඩි විශ්වාසයකින් කියන්න පුළුවන්.

මේ ගැටළුව නම හරිම සරල එකක්. හැබැයි තාම කිසිම කෙනෙකුට පුළුවන් වෙලා නෑ විධිමත් සාධනයක් ඉදිරිපත් කරන්න.

මේකෙදි කියන්නේ ඕනෑම ධන නිඛිලයක්[ n කියමු] අරන් ඒක ඔත්තේ නම් 3n+1 ගන්න, ඉරට්ටේ නම් n/2 ගන්න. මෙහෙම දිගටම කර ගෙන යද්දි කොයි වෙලේ හරි එකෙන් අවසන් වෙනවා කියලා තමයි ජර්මන් ජාතික ගණිතඥයෙක් වන Lothar Collatz කිව්වේ.

උදා:- 11 ගනිමු

11->34->17->52->26->13->40->20->10->5->16->8->4->2->1

ඔනෑම ධන නිඛිලයකට අදාල මේ පෙළ ගැස්ම අද සරල පරිඝනක ක්‍රමලේඛනයක් මඟින් ගොඩ නඟන්න පුළුවන්.

ප.ලි: ඡායාරූපයෙන් දැක්වෙන්නේ කුරුණෑගල ආඳාගල. මෙහි ඉහළ දකුණු කෙරවළේ තියෙන පඩිපෙලක ආකාරයේ අකෘතියටත් ගණිතමය වැදගත්කමක් තියෙනවා.  මෙහි එක් එක් පඩියේ උස තියෙන්නේ ගණිතයේ මෙන්ම තවත් ක්ෂේත්‍ර ගණනාවක වැදගත්කමක් තියෙන Fibonacci ශ්‍රේණියක.  මේක නිර්මාණය කරලා තියෙන්නේ ඕස්ට්‍රේලියානු ජාතික Andrew Rogers කියන ශිල්පියා.  ඇයි මේක මෙතන නිර්මාණය කරලා තියෙන්නේ කියලා නම් සංචාරකයා දන්නේ නෑ.  මේ ගැන Andrew Rogers ගේ සටහන ඔහුගේ වෙබ් සයිට් එකේන් ගන්න පුළුවන්.

http://www.andrewrogers.org/land-art/sri-lanka/ascend/

මුරලි, ප්‍රෙසන් සහ ෆ්‍රාන්සිස්

5 Comments

ලෝකයේ මෙතෙක් බිහි වූ ශ්‍රේෂ්ඨතම පන්දු යවන්නා වන මුත්තයියා මුරලිදරන් ඊයේ දිනයේ ලෝක වාර්තාවක් තබමින් ක්‍රිකට් ක්‍රීඩාවෙන් සමු ගත්තා. වර්තමානයේ ක්‍රීඩකයන්ගේ කෙටි ක්‍රීඩා ජීවිත දිහා බලපුවාම මුරලිගේ වාර්තා ආයෙමත් කිසිවෙක් බිඳ දමයි කියලා හිතන්න අමාරුයි. ඩොන් බ්‍රැඩ්මන් පිතිකරණයෙන් තැබූ වාර්තාවලට හම්බ වෙන ගෞරවයම මුරලිට හිමි විය යුතුයි.

මුරලිගේ පළමු ටෙස්ට් තරඟයත් අවසාන ටෙස්ට් තරඟයත් දෙකම බලන්න හම්බ වුණු එක ක්‍රිකට් ලෝලියෙක් වශයෙන් විශාල භාග්‍යයක් විදියට තමයි සංචාරකයා සළකන්නේ. මුරලිගේ ක්‍රිකට් ජීවිතය නොපසු බස්නා උත්සාහය සහ නිරන්තර කැපවීම මත ගොඩ නැඟිච්ච එකක්.කොච්චර බාධා ආවත් මුරලි නොසැලී ඉදිරියට ගියා.

මුරලිගේ ජයග්‍රහණත් එක්කම සංචාරකයාට මතක් වෙන චරිත දෙකක තියෙනවා. එක් අයෙක් තමයි ප්‍රෙසන් බට්ටාචාර්ය. ඔහු ඉන්නෙ බෙංගාලි ජාතික නන්දි මෝති විසින් රචනා කල නවකතාවක. මේ නවකතාව “දෙපා ලදිමි” නමින් සිංහලයට පරිවර්තනය කලා සේනාරත්න වීරසිංහ මහත්මයා. මේ නවකතාව පුරාවටම තියෙන්නෙ ප්‍රෙසන් ශ්‍රේෂ්ඨ පාපන්දු ක්‍රීඩකයෙක් වෙන්න දරණ උත්සාහය. මෙය මුල සිට අගට එක හුස්මට කියවිය හැකි සජීවී නවකතාවක්. වයස අවුරුදු 12-13 දී වගෙ තමයි සංචාරකයා මේ පොත මුලින්ම කියෙව්වේ. හැබැයි පසුකාලීනව ආයෙ කියවන්න ඕනේ උනත් පොත හොයා ගන්න බැරි උනා. පස්සේ 2000 වසරේදී නුගේගොඩ සරසවි පොත් සාප්පුවේ අලුත් මුද්‍රණය දුටු සංචාරකයා වහාම එකක් මිලදී ගත්තා.

දෙවෙනි චරිතය වන Francis Ouimet ඉන්නෙ “The Greatest Game Ever Played” කියන චිත්‍රපටියේ. Francis නම් ඇත්තටම ජීවත් වෙච්ච කෙනෙක්. චිත්‍රපටියේ තියෙන්නේ දුප්පත් පවුලකින් පැවත එන Francis ඇමරිකා එක්සත් ජනපද විවෘත ගොල්ෆ් ශූරතාවලිය දිනා ගැනීම දක්වා එන ගමන. ඔහුගේ උස් පහත් වීම් සහිත ක්‍රීඩා ජීවිතය ඉතාමත් සිනමාරූපීව Bill Paxton කියන අධ්‍යක්ෂකවරයා ඉදිරිපත් කරනවා.

අංක 1729 යේ කතාව

2 Comments

මේක පොඩි කාලේ අහපු කතාවක්. කාගෙන්ද මුලින්ම ඇහුවේ කියලා නම් දැන් මතක නෑ.  මතකය අලුත් කර ගන්න අන්තර්ජාලයේ පිරික්සන්න සිද්ධ වුනා.

Srinivasa Ramanujan කියන්නේ ඉන්දියාවෙන් බිහි වෙච්ච ශ්‍රේෂ්ඨ ගණිතඥයෙක්. ඔහු සහජ දක්ෂතාවය මත ගණිතයෙන් ඉහළට ගිය කෙනෙක්. ඔහුගේ ඉතා කෙටි ජීවිත කාලය තුළ කරලා තිබෙන සොයා ගැනීම් ප්‍රමාණය විශ්මයජනකයි. විධිමත් මූලික අධ්‍යාපනයක් නොතිබුණු ඔහුට ගණිතයෙන් ඉහලට යන්න අත දුන්න පුද්ගලයා තමයි  G. H. Hardy කියන ඉංග්‍රිසි ජාතික ගණිතඥයා.

වරක් රෝගීව ඉන්න Srinivasa Ramanujan බලන්න G. H. Hardy ගියා කුලී රියකින්.  ගිය ගමන් G. H. Hardy කිව්වේ බලන්න මම ආපු ටැක්සියේ අංකය 1729, මට නම් එකේ කිසිම වැදගත්කමක් පේන්නේ නෑ. ලෙඩ ඇඳේ හිටපු Srinivasa Ramanujan කීව්වේ, නෑ නෑ එක තමයි ඝන දෙකක එකතුවක් විදියට දෙවිදියකට ලියන්න පුලුවන් කුඩාම ධන නිඛිලිය කියලා. පස්සේ බලපුවාම කතාව ඇත්ත.

103+93=123+13

පරිඝණය තාක්ෂණය නොතිබුණු ඒ කාලේ [මේ සිද්ධිය වුනේ 1917 දී] මේ වගේ දෙයක් කියන්න කොච්චර දක්ෂතාවයක් ඕනෙද. දැන් නම් ඉතා කුඩා පරිඝණක ක්‍රමලේඛනයකින් මෙහෙම ඉලක්කම් හොයා ගන්න පුලුවන්. මේක ගොඩක් පරිඝණක ක්‍රමලේඛණ පාඨමාලා වල අභ්‍යාසයක් විදියට දෙනවා.

ප.ලි: එලඹෙන ඇසළ පෝය වෙනුවෙන් ශ්‍රි දළඳා මාළිගාවේ පිවිසුම් දොරටුව අසළදී ගන්න ලද මෙම ඡායාරූපය ඇතුළත් කළා.

Trivial Answer එක වැරදුණු දා……..

2 Comments

Trivial Answer  කියන්නේ ඉතාම පැහැදිලිව පේන්න තියන උත්තරෙයි. ගණිතයෙන් උදාහරණයක් අරන් කිව්වොත් a3+b3=c3 කියන සමීකරණයේ එක උත්තරයක් තමයි a=0, b=0 සහ c=0 . හැබැයි මේ උත්තරේ දෙලොවටම නෑ නේ. ඒක කියන්න ගණිතය ගැඹුරට දැන ගන්න ඕනෙත් නෑ. අමාරු කටයුත්ත තමයි බිංදුව නොවන උත්තර හොයන එක. එහෙම නැත්නම් වෙන උත්තර නෑ කියලා පෙන්නන එක.

මේ කියන්න යන්නේ සංචාරකයා ඉස්කොලේ ගිය කාලේ වෙච්ච සිද්දියක්.ඒ කියන්නේ එක්දාස් නවසිය බර ගණන්වල. සංචාරකයා උසස් පෙළ කරන කාලේ බොක්ක තමයි සීයා. එක කාලෙක සීයාට තිබ්බා පොඩි පිස්සුවක්. ඒක තමයි Trivial Answer වලින් උත්තර දෙන එක. “කොහෙන්ද මචං කන්නෙ” කියලා ඇහුවොත් මෑන්ස් කියන්නෙ ‘කටිං’ කියලා. මේ වගේ උත්තර දෙන එක ගොඩාක් දෙනෙක් කලත් සීයාගේ විශේෂත්වය තමයි හිතන්නෙවත් නැති වෙලාවක මේ වගේ උත්තරයක් දීල කෙනෙක් අමාරුවේ දාන එක.”මචං කොහෙන්ද ID එකට  photo ගහන්නේ” කිව්වොත් මෑන්ස් කියන්නේ studio එකෙන් කියලා. “මචං ගිය සතියේ එකේ සර් class එකේ මොනවද කළේ” කියලා ඇහුවාම කියන්නේ “උදේ වරුවෙ Pure කළා, හවස් වරුවේ Applied කළා” කියලා. ඒ දවස්වල අපි සීයා එක්ක කතා කරන්නේ හරිම පරිස්සමින්. නිකමට හරි “කොහෙන්ද කන්නේ” කියලා කියවුණොත් සීයට කලින් “අපි කටින් කමු නේද මචං” කියන්න අපි පුරුදු වෙලා හිටියා.

සීයා Trivial Answer සම්ප්‍රදායේ උපරිමේ ඉන්න කාලේ දවසක් Physics සර් පංතියට ඇවිත් වැඩ පටන් ගන්න ඇහුවා කලින් දවසේ මොනවද කළේ කියලා. සීයත් ඉන්න ගමන් කියපි Physics කියලා. වෙනදාට බොහොම විනෝදෙන් ඉන්න සර්ට මොකකට හරි තද වෙලා ඉඳලා තියෙන්නේ. “නැතුව යකෝ මම Chemistry කරන්නද” කියලා සීයට ගුටි දුන්නා. සීයගෙ Trivial Answer chapter එක එතනින් සමාප්තයි.



Canon නමේ කතන්දරේ

1 Comment

Canon කියන්නේ ලෝක ප්‍රසිද්ධ ඡායාරූප උපකරණ නිෂ්පාදනය කරන සමාගමක් නේ. Canon කියන නම ඇවිත් තියෙන්නේ බෞද්ධ පසුබිමකින් කියලා ගොඩාක් දෙනෙක් දන්නේ නෑ. මේ විස්තරය සමාගමේ වෙබ් සයිට් එකේ පහත ලින්ක් එකෙන් ගන්න පුළුවනි.

http://www.canon.com/camera-museum/history/canon_story/1933_1936/1933_1936.html

මේ නම ඇවිත් තියෙන්නේ  ‘Kwanon‘ කියන එකෙන්. ’ Kwanon’කියන්නේ මහායාන බුද්ධ දර්ශනයේ එන බොධිසත්වවරියක්.මේ නම අපිට පුරුදු නැති උනාට ‘Kwanon ‘කියන්නේ අවලෝකිතේශ්වර බොධිසත්ව චරිතයේම තවත් එක වේශයක්.

ඒ.පී ගුණරත්න මහත්මයා විසින් සිංහලයට නඟපු වානරයා [මෙහි මුල් පොත වන්නේ ඉංග්‍රිසි ජාතික ආතර් වේල් මහත්මයා විසින් රචිත ‘The Monkey’යන්නයි] පොතේ ‘කු-ආන්යින්’ බොධිසත්වවරිය කියන්නෙත් මේ කියන බොධිසත්වවරියම තමයි.