කලනයේ කලබගෑනිය

5 Comments

කලනය, ඉංග්‍රිසියෙන් කියනවා නම් Calculus කියන්නේ අනිකුත් ක්ෂේත්‍රවල  බහුලව භාවිතා වන ඒක් ගණිත අංශයක්.  ඇත්තටම කලනය නැත්නම් අද ලෝකය මීට වඩා හාත්පසින්ම වෙනස් වෙන්න පුළුවන්. භෞතික විද්‍යාව, රසායන විද්‍යාව, ආර්ථික විද්‍යාව, ජීව විද්‍යාව, සමාජ විද්‍යාව වගේම ඉංජිනේරු තාක්ෂණය, සංනිවේදන තාක්ෂණය, තොරතුරු තාක්ෂණය වගේ අංශ ගණනාවකම කලනයේ සෘජු භාවිතයන් දකින්න පුළුවන්.

ක්‍රිස්තු පූර්ව අවධිවල ඉඳලා කලනයට අදාළ යම් යම් අදහස් විවිධ ගණිතඥයන් අතර තිබුණත් අද කලනය කියල උගන්වන සංකල්ප  ක්‍රමාණුකූල ලෙස ගොඩ නැඟෙන්නේ දහ හත් වන ශත වර්ෂයේදියි.  දහ හත් වන සියවසේ අග භාගයේ යුරෝපීය ගණිතඥයන් දෙදෙනෙකු විසින් කලනයේ සංකල්ප ස්වාධීනව ගොඩනඟනවා. කලබගෑනිය ඇතිවන්නේ පසුකාලීනව මේ දෙදෙනා සහ ඔහුගේ අනුගාමිකයින් මුලින්ම කලනය සොයා ගත්තේ කවුරුන්ද කියන එකට මහා වාදයක් ඇති කර ගන්න නිසයි.

මෙයට අදාළ පළමු වැන්නා තමයි සර් අයිසෙක් නිව්ටන්. ඔහු ගැන ආයේ අමුතුවෙන් ලියන්න දෙයක් නෑ නේ. දෙවැන්නා තමයි ගොට්ෆ්‍රිඩ් ලීබ්නස්. මොහු සර් අයිසෙක් නිව්ටන්ට සාපේක්ෂව ටිකක් විතර අඩුවෙන් කියවෙන කෙනෙක් හින්දා පොඩි විස්තරයක් කියන්නම්. ගොට්ෆ්‍රිඩ් ලීබ්නස්  කියන්නේ ක්‍රි.ව 1646-1716 කියන කාල පරාසයේ ජීවත් වූ ජර්මන් ජාතික ගණිතඥයෙක්. ගණිතයට, භෞතික විද්‍යාවට කරන ලද දායක වීම වලට අමතරම මොහුගේ නම කියවෙනවා වර්තමාන තොරතුරු තාක්ෂණයේදීත්. හේතුව තමයි ඔහු විසින් 1694 දී යාන්ත්‍රික ගණක යන්ත්‍රයක් නිපදවීම.

ගොට්ෆ්‍රිඩ් ලීබ්නස්  ක්‍රි.ව 1674-1684 කාලවකවානුවේ කලනයේ සංකල්ප ගොඩ නඟලා ක්‍රි.ව  1684 දී එවා ප්‍රසිද්ධ කරනවා.  අනික් පැත්තෙන් සර් අයිසෙක් නිව්ටන් ක්‍රි.ව  1666 ඉඳලා කලනයේ සංකල්ප ගොඩ නැංවීම වෙනුවෙන් වැඩ කරනවා. හැබැයි ඔහු එවා සම්පූර්ණයෙන් ප්‍රසිද්ධ කරන්නේ ක්‍රි.ව  1704 දී.  ඊට කළින් අවස්ථා දෙකකදී [ 1687 දී සහ 1693 දී ] තමාගේ සොයා ගැනීම අර්ධ වශයෙන් ප්‍රකාශයට පත් කරනවා.

මේ දෙදෙනා එකිනෙකාගේ අධ්‍යයන ගැන මඳ වශයෙන් දැන සිටියත් දෙදෙනාම එක ප්‍රථ්ඵලය කරා මාර්ග දෙකකින් ගමන් කරන බව තේරුම් ගත්තේ නෑ. ඒකට ඒ කාලේ සංනිවේදනයේ තිබුණු දුර්වලතාත් හේතුවක් වුණා කියලා කියනවා. අද කාලේ නම් යමක් හොයා ගත්තාම අන්තර්ජාලයෙ පළ කළාම ලෝකයම දැන ගන්නවා. කොහොම හරි කලනයේ අයිතිය සම්බන්ධයෙන් ක්‍රි.ව 1700-1715 කාලයේ සෑහෙන විවාදයක් ඇති වෙනවා. ඒවකට රාජකීය සංගමයේ සභාපතිව සර් අයිසෙක් නිව්ටන් ට බොහෝ දෙනෙක්ගේ සහයෝගය ලැබුණා. හැබැයි ලීබ්නසුත් අත අරින්නේ නෑ, ඔහු තමගේ පුද්ගලික දින සටහන් පෙන්නලා සාධක ඉදිරිපත් කළා තමන් සර් අයිසෙක් නිව්ටන්ගෙන් ස්වායක්තව වෙනමම මාර්ගයක් ඔස්සේ ගමන් කිරීමෙන් කලනය සොයා ගත් බවට.  ලීබ්නස් කලනයට වෙනමම දායක වුණු බවට පිළි ගැනීම ලැබෙන්නේ ඔහුගේ මරණයෙනුත් පස්සෙයි. වර්තමානයේ කලනයේ බහුලව භාවිතා වන dy/dx, ∫ වැනි සංකේත ලීබ්නස් විසින් හඳුන්වා දුන් ඒවා වන අතර ÿ වැනි සංකේත නිව්ටන් විසින් හඳුන්වා දුන් ඒවා වෙනවා.

මේ සම්බන්ධයෙන් නීල් ස්ටීවන්සන්ගේ “The Baroque Cycle කියන තුන් ඈඳුදු  නවතකාතාවේ සෑහෙන විස්තරයක් කියලා තියෙනවා කියල සංචාරකයා අහලා තියෙනවා. වෙළුම් තුනකින් යුතු මෙම දීර්ඝ නවකතාව පොත් 8කින් යුක්තයි. තවමත් සංචාරකයා කියවලා තියෙන්නේ පළමු වෙළුමේ පළමු පොත වන “Quicksilver” කියන එක විතරයි.  පොත ගැන පොඩ්ඩක් කියනවා නම් සමකාලීන විද්‍යාඥයන්, ගණිතඥයන් වන  ගොට්ෆ්‍රිඩ් ලීබ්නස්  ,අයිසෙක් නිව්ටන්, රොබට් හූක්, රොබට් බොයිල් වැන්නවුන් මේ පොතේ එන චරිත. භාෂා විලාශය නම් ටිකක් විතර දීර්ඝයි. ඒ වුණත් කතාව නම් හරිම සිත්ගන්නාසුළුයි.

රුසියනු පොත් මතක සහ අප්‍රසිද්ධ ගණනය කිරීමක්

1 Comment

ලියන්න පටන් ගද්දිම හිතෙනවා ලිපිය ටිකක් දික් වෙයි කියලා. මේ ලිපිය ලියන්න නිමිති වෙච්ච කාරණා දෙකක් තියෙනවා. පළමුවැන්න තමයි සංචාරකයා දාපු පහුගිය ලිපි දෙකකටම ආපු කමෙන්ට්වල තිබ්බ රුසියානු පොත් ගැන සඳහන්. ඒවා දැක්කාම සංචාරකයටත් පොඩි කාලේ කියවපු රුසියානු පොත් මතක් වුණා.

සංචාරකයා පොඩි කාලේ රූප පිටු, ඝනකම් කවර තියෙන සිංහල පොත් හරිම අඩුවෙනුයි තිබ්බේ. ඇත්තටම කියනවා නම රුසියානු පොත් ඇරෙන්න එහෙම පොත් හොයා ගන්න තිබ්බෙම නැති තරම්. ඒ නිසාම රුසියානු පොත් ඒ කාලේ ගොඩාක් ජනප්‍රිය වුණා. රුසියානු පොත් ජනප්‍රිය වෙන්න අනික හේතුව තමයි ඒවයේ මිල සාපේක්ෂව අඩු වීම.

ඔය අතරින් සංචාරකයාගෙ මතකයේ රැඳිණු පොත කිහිපයක් තියෙනවා. ඒවා තමයි ‘හරිත වර්ණ දූපත’,’ ලස්සන මාළුවෝ’,’මිනිසුන් පෘථිවියේ හැඩය සොයා ගත් හැටි’ සහ ‘සීයාගේ ඇස් කණ්ණාඩි’. මේ පොත් ඔක්කොම ඝනකම් කවරයක් සහිතව ඔප කඩදාසියේ මුද්‍රණය කරපුවා. ඒවාගේ තිබ්බ වර්ණවත් රූප හරියට මැජික් වගේ, ඇයි ළමා පත්තර ඒ කාලේ මුද්‍රණය කලේ සාමාන්‍ය කඩදාසියේ. පොත් ගන්න ඒ කාලේ තිබුණු ඒකම ක්‍රමය තමයි පොත් ප්‍රදර්ශන, තාම හොඳට මතකයි තාත්තා ’මිනිසුන් පෘථිවියේ හැඩය සොයා ගත් හැටි’ පොත අරන් දුන්නේ මහපොළ ප්‍රදර්ශනයකදී. අනික් පොත් අම්මාගේ අනුග්‍රහයෙන් ඉස්කොලේ තිබුණු පොත් ප්‍රදර්ශන වලින් තමයි ගත්තේ.  හරියට ගාන බලා ගන්නේ නැතුව අම්මාගෙන් සල්ලි ඉල්ලගෙන ගිහිල්ලා ‘හරිත වර්ණ දූපත’ ගන්න සල්ලි මදි වුණු හැටි තාම මතකයි. ඒක ගන්න ඊළඟ අවුරුද්දේ පොත් ප්‍රදර්ශනය එනකන් ඉන්න වුණා.  මේ පොත්වල අනුවාදකයා ‘දැදිගම වී රුද්‍රිගු’ මහත්මයා නේද? හරියටම මතක කෙනෙක් ඉන්නවා නම් කරුණාකරලා කමෙන්ට් එකක් දාන්න.

කොහොම හරි ඔය කියන ’මිනිසුන් පෘථිවියේ හැඩය සොයා ගත් හැටි පොතේ එක තැනක තියෙනවා පුංචි ගණනය කිරීමක් දාලා එරටොස්තීනස් කියන ග්‍රීක ගණිතඥයා පෘථිවියේ අරය ආසන්නව හොයන හැටි. ඔය පොත කියවන කාළේ නම් ඔය ගණනය කිරීම තෙරුණේ නෑ.

මේ ගණනය කිරීමේ සෑහෙන දෝෂ තිබුණත් මෙය උපකල්පන මත කරන ආසන්න ගණනය කිරීම වලට ඉතාම හොඳ උදාහරණයක්. ටිකක් ප්‍රසිද්ධ ගණනය කිරීමක් හින්දා මේ ගැන මේ ලිපියේ දාන්න සංචාරකයා බලාපොරොත්තු වෙන්නේ නෑ.

දැන් එමුකෝ මේ ලිපිය දාන්න හේතු වුණු දෙවෙනි කාරණය. එයේ පෙරේදා ඩිස්කවරි චැනල් එකක් දිගින් දිගටම විකාශය වුණා ‘Into the Universe with Stephen Hawking’ කියන වැඩසටහන් මාලව.  මේක සංචාරකයාට හිතුණු විදියට නම් ඉතාම හොඳ වැඩසටහන් මාලවක්. ආචාර්යය ස්ටීවන් හෝකින් ඔහුගේ සංස්ලේශ කටහඬින් හැමෝටම තේරෙන විදියට විශ්වයේ ආරම්භය, පිටසක්වළ ජීවය, කාල තරණය, පෘථිවියේ ජීවයේ ආරම්භය ගැන කියලා දෙනවා. ඉතින් මේක බලලා ත්‍රිල් පිට සංචාරකයා ආචාර්යය ස්ටීවන් හෝකින්ගේ අළුත්ම පොත වන ‘The Grand Design‘ ගත්තා. ගත්තාට මොකද ඒක රූපවාහිනී වැඩසටහන් මාලාව තරම්ම සරල නෑ.  වැටහෙන ප්‍රමාණය අඩු වුනත් පොඩ්ඩ පොඩ්ඩ අමාරුවෙන් ඇදගෙන යනවා තාම. මේ පොතේ එක තැනක තියෙනවා කියන Aristarchus ග්‍රීක ගණිතඥයා පෘථිවියේ, හඳේ සහ සූර්යයාගේ සාපේක්ෂ විශාලත්වයන් සහ ඒවා අතර සාපේක්ෂ දුරවල් හෙව්වා කියලා. මේක ගැන ඉතින් සංචාරකයා ඉන්න ගමන් අන්තර්ජාලයේ හොයලා බැලුවා.

ඔහු හොයාගෙන තියෙනවා අඩ හඳ පේන දවසට පෘථිවිය, සූර්යයා සහ චන්ද්‍රයා  සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක පිහිටන බව. මේ වාගෙ දවසක පෘථිවිය සහ සූර්යයා අතර කෝණය ඔහු මැනලා තියෙනවා 870 කියලා. දැන් එතකොට මේ වගේ රූපයක් ගොඩ නඟන්න පුළුවන්නේ.

අපි  දුරවල් අතර අතර අනුපාතය ගණනය කරනවා නම්,

s.cos (870) =l

(s/l) = sec (870) =19.11

ඒ කියන්නේ පොළවේ සිට සූර්යයාට තියෙන දුර පොළවේ සිට හඳට තියෙන දුර ප්‍රමාණය වගේ 19 ගුණයක් කියලයි. හැබයි ඇත්ත අනුපාතය 390ක් වෙනවා. වෙනසට හේතුව තමයි කෝණය මිනීමේදී ඇති වෙලා තියෙන අඩුපාඩුව. සැබෑ කෝණ‍ය 900ට ඉතාමත් ආසන්නයි.  සෙක් ශ්‍රිතය කෝණය 900 කරා එලඹෙද්දී අනන්තයට යන නිසා ඉතා සුළු මිනුම් දෝෂයක් විශාල වෙනසක් ඇති කරනවා.  කියන්න ඕනේ අනික කාරණය තමයි ඔහු ජීවත් වුණේ ක්‍රි.පූ 310-230 කාලයේ. මේ වෙද්දී ත්‍රිකෝණමිතිය බිහිවෙලා තිබ්බේ නෑ. ඒ කියන්නේ අනුපාතයේ අගය ඉහත විදියට නෙවේ හොයලා තියෙන්නේ, ජ්‍යාමිතික ක්‍රමයකින්.

ඔහුගේ ගණනය කිරීම ගැන සම්පූර්ණ විස්තරය විකිපීඩියා පිටුවෙන් ගන්න පුළුවනි.

http://en.wikipedia.org/wiki/Aristarchus_On_the_Sizes_and_Distances