කුරුස කොඩියේ ප්‍රමේයය

9 Comments

අද ලිපියෙන් කියන්න යන්නේ කුරුස කොඩිය, එහෙමත් නැත්නම් බ්‍රිතාන්‍ය කොඩියේ නම තියෙන ගණිත ප්‍රමේයයක් ගැනයි.  මෙම ප්‍රමේයයට අනුව P කියන්නේ ABCD ඕනෑම සෘජු කෝණාශ්‍රයක් ඇතුළත පිහිටලා තියෙන ලක්ෂ්‍යයක් නම්

AP2+PC2=BP2+PD2

කියලයි.

වඩාත් පැහැදිලි වෙන්න පහත රූපය 1 බලන්න. රූපය දැක්කාම නම ආපු හැටිත් ආයේ අමුතුවෙන් කියන්න ඕනේ නෑ නෙ. ඔප්පු කරන්න නම් පයිතගරස් ප්‍රමේයය හතර සැරයක් පාවිච්චි කරන්න තියෙන්නෙ.

AP2 =Ax2+Aw2 …………….. (1)

PC2=xB2+wD2 …………….. (2)

BP2=xB2+Aw2 …………….. (3)

PD2=Ax2+wD2 …………….. (4)

 


රූපය 1

(1) + (2) න්

AP2 + PC2 = Ax2+Aw2 +xB2+wD2 = (xB2+ Aw2) + (Ax2+ wD2)= BP2 + PD2

හැබැයි ප්‍රමේයයෙන් මෙහෙම කිව්වට, මෙම සම්බන්ධතාවය සත්‍ය වෙන්න P ලක්ෂ්‍යය සෘජු කෝණාස්‍රය ඇතුළතම තියෙන්න ඕනේ නෑ. සෘජු කෝණාස්‍රයට පිටතින් හෝ, තවත් එහාට ගියොත් සෘජු කෝණාස්‍රය තියෙන තලයට පිටතිනුත් P පවතින විටත් මෙම සම්බන්ධය සත්‍යයයි. ඒ කියන්නේ පහත දෙවෙනි රූපයේ ආකාරයට P පිහිටලා තිබ්බත් මේ සම්බන්ධය ඒ විදියටම හරි යනවා.

රූපය 2

බක වරක් චක්කරේ හොයා ගෙන විස්මලන්තයට

20 Comments

ඇලිස් දුටු විශ්මලන්තය‘ පොත ගොඩක් දෙනෙක් කියවලා ඇති. මුල් චරිත කිහිපයක් අරගෙන කතාව වෙනස් කරලා චිත්‍රපටියකුත් ආවේ මේ අවුරුද්දේ.  මේ පොත මුලින්ම කියවපු සැරේ සංචාරකයා හිතුවේ මේ මොන පිස්සු විකාරයක්ද කියලයි. පස්සේ තමයි ටිකෙන් ටිකෙන් එහෙන් මෙහෙන් දැන ගත්තේ පිස්සු විකාරය පිටිපස්සේ එක එක තේරුම් තියෙනව කියලා.

ටිකක් විතර අමුතු රීතියකින් ලියලා තියෙන මේ පොත ගැනත්, කතුවරයා ගැනත් ආන්දෝලාත්මක මත කිහිපයක්ම තිබෙනවා. ලුවිස් කැරොල් කියන ආරූඪ නාමයෙන් මේ  පොත ලිව්වේ චාල්ස් ඩොජ්සන් කියලා ඉංග්‍රිසි ජාතික ගණිත ආචාර්යයවරයෙක්.  පොතේ ගණිතමය පසුබිම ගැන තියෙන මතවාදයක් පහත යොමුවෙන් ගන්න පුළුවන්.

http://www.nytimes.com/2010/03/07/opinion/07bayley.html?_r=1

කොහොමින් හරි පොතේ එක තැනකදී ඇලිස් ගුණකිරීම වගයක් කියනවා  “හතර වරක් පහ දොළහයි, හතර වරක් හය දහතුනයි, හතර වරක් හත … දෙයියනේ මේ විදියට මට කවදාවත් විස්සට යන්න බැරි වෙයිනේ”.

දැන් කොහොමද හතර වරක් පහ දොළහ වෙන්නේ? මෙතනදී තියෙන මතය තමයි ඇලිස් ගණන් කරන්නේ අපි සාමාන්‍යයෙන් භාවිතා කරන දහයේ පාදයෙන් නොවන බවත්, එක් පියවරකින් අනික් පියවරට පාදය තුනකින් වැඩිවන බවත්.

418 x 518 =1218

421 x 621 = 1321

424 x 724 = 1428

……….

දැන් ලිපියේ ඊළඟ කොටසට

බක වරක් චක්කරේ’, උසස් අධ්‍යාපන ආයතනවල නවක වදයේ තියෙන ප්‍රසිද්ධ අංගයක්. හැබැයි වෙන ඒවගේ හැටියට බක වරක් චක්කරෙන් බේරුණොත් ඒකත් ලොකු දෙයක්.  ලිපිය ලියන්න කළින් හොයල බලද්දී දැක්කේ ආගිය කතා ලියන හසිත සහෝදරයා බක වරක් චක්කරේ‘ තවත් ස්වරූපයක් වන පුටු වරක් චක්කරයක් ගැන ඉතාම රසවත් ලිපියක් ලියලා තියෙනවා කියලා. ඒක ගැන සංචාරකයා දැන ගත්තේ අදම තමා.

බක වරක් චක්කරේ එන්නේ මෙහෙමනේ,

බක x එක = බක යි

බක x දෙක = බකබක යි

බක x තුන = බකබකබක යි

බක x හතර = බකබකබකබක යි

……

ඔන්න එක දවසක් උසස් අධ්‍යාපන ආයතනයක ආපන ශාලාවක ජ්‍යෙෂ්ඨ උත්තමයෙක් ජුන්නෙක්ගෙන් බක චක්කරේ පාඩම් ගන්නවාලු.  මේක ඇහුණලු ළඟින් ගිය ගණිත ආචාර්යයවරයෙකුට.  එයා ඇවිල්ලා ජුන්නාව නිදහස් කරලා ඇරලා ජ්‍යෙෂ්ඨයට  දුන්නලු පැවරුමක්..

බක වරක් චක්කරය සපුරා ලන පරිදි බක අර්ථ දක්වන්න කියලා

ජ්‍යෙෂ්ඨය උත්තමයට අනුකම්පාවක් වශයෙන් කට්ටියට උත්සාහ කරලා බලන්න පුළුවන්. ටිකක් විතර ළඟින් යන උත්තරයක් තියෙනවා.