රහස් සඳෙස්

5 Comments

පහුගිය දවසක කන්තෝරුවේ වැඩකට නොදන්නා භාෂාවක යුනිකේත අමුණ අමුණ ඉද්දි පොඩි කාලේ රහස් භාෂා එක්ක ඔට්ටු වුණු හැටි සංචාරකයාට මතක් වුණා. ඒ මතකයන් ටිකක් තමයි අද ලියන්න යන්නේ.

රහස් කේතනය ගැන සංචාරකයාගේ මතකයේ රැඳිච්ච පොත් කිහිපයක් තියෙනවා.  පළමුවැන්න තමයි ‘ප්‍රහේලිකා’ කියලා පොතක්. කතුවරයා නම් මතක නෑ [මතක කෙනෙක් ඉන්නවා නම් කරුණාකරලා කමෙන්ටුවක් දාන්න]. 1960 දශකයේ වගේ තමයි මුද්‍රණය කරල තිබ්බේ. ගණිතයට උනන්දුවක් දක්වන අයට ඉතාමත් හොඳ පොතක්. දෙදාහ අවුරුදුවල මුල් කාලේ අලුත් මුද්‍රණයක් ආවා වගේ මතකෙකුත් තියෙනවා. ඔය පොතේ තිබුණා සිංහල භාෂාවෙන් හදපු තවත් රහස් භාෂා සහ පණිවිඩ ගණනාවක්.

දෙවැන්න තමයි ‘රන් මකුණා සහ වෙනත් කතා’. මෙහි අන්තර්ගත වෙන්නේ ඒඩ්ගා ඇලන් පෝ විසින් රචිත කෙටි  කතා කිහිපයක්. සිංහලයට පරිවර්තනය කරන්නේ කේ.ජී කරුණාතිලක මහත්මයා.  මෙහි ‘රන් මකුණා’ කියන කතාවේ තියෙනවා ඉංග්‍රිසි හෝඩියට ආදේශක හෝඩියක් භාවිතා වන රහස් පණිවිඩයක් කියවා ගන්නා ආකාරය පියවරෙන් පියවර.  ඉංගිරිසි භාෂාවෙන් ලියපු ලියවිල්ලක අකුරු තියෙන සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාතයක් තියෙනවා. වැඩියෙන්ම තියෙන්නේ ‘e’ අකුර. කතාවේ හැටියට නම් ඊළඟට එනනේ ‘a’ අකුර, හැබයි පහත විකි පිටුවේ හැටියට නම් ඊළඟට තියෙන්නේ ‘t’ අකුර.

http://en.wikipedia.org/wiki/Letter_frequency

මේ විදියට අකුරුවල සාපේක්ෂ සංඛ්‍යාතය පාවිච්චි කරලා ඉංග්‍රිසි භාෂාවෙන් ගොඩනඟලා තියෙන රහස් පණිවිඩයක් විසඳන්න පුළුවන්. මේ අකාරයටම ෂර්ලොක් හෝම්ස් ආදේශක ගැටළුවක් විසඳනවා සර් ආතර් කොනන් ඩොයිල්ගේ ‘The Adventure of the Dancing Men’ කතාවේ. මේකේ පැහදිලි කරනවා අර උඩින් කියපු දෙවෙනි අකුරේ නොගැලපීමට උත්තරේ.  සිංහල භාෂාවට මේ වාගේ අධ්‍යනයක් වෙලා තියෙනවද කියලා සංචාරකයා දන්නේ නෑ. හැබැයි වැඩේ ටිකක් සංකීර්ණ වෙයි කියලා හිතෙනවා. මොකද ඉංග්‍රිසි භාෂාවේ නම් ස්වරාක්ෂරවලට සහ ව්‍යඤ්ජනාක්ෂරවලට වෙන වෙනම අකුරු තියෙනවා. සිංහල භාෂාවේ ව්‍යඤ්ජනාක්ෂරයක් සහ ස්වරාක්ෂරයක් එක්වීමෙන් සෑදෙන ශබ්දයට වෙනම අකුරක් තියෙනවා. එතකොට හිතන්න යමක් තියෙනවා, සිංහල භාෂාවේ වැඩියෙන්ම භාවිතාවන ව්‍යඤ්ජනාක්ෂරය මොකක්ද? ඉංග්‍රිසිවල නම් ‘t’ අකුර. ඒක වෙන්නේ ‘the’ කියන වචනේ බහුලව භාවිතා වෙන හින්දා වෙන්න ඕනේ.

මීට වඩා වෙනස් ආකාරයක, සරල රහස් පණිවිඩයක් ෂර්ලොක් හෝම්ස් විඳනවා ‘The Gloria Scott’කියන කතාවේ. මෑත කාලීනව ආපු ඩෑන් බ්‍රවුන්ගේ පොත්වල මේ වාගෙ පණිවිඩ විශාල සංඛ්‍යාවක් අන්තර්ගත වෙනවා.

තවත් දෙයක් තියෙනවා නොකියාම බැරි, ඒ තමයි ඡායාරූප භාවිතා කරල පරිඝණක ඇසුරෙන් රහස් පණිවිඩ යවන්න පුළුවන්. වැඩිය විස්තර ලියන්න මේ ලිපිය ගොඩක් දික් වෙනවා. උනන්දුවක් තියෙන අය පහත විකි පිටුවෙන් බලන්න. ඔන්න ඔය උඩින් තියෙන ඡායාරූපයේ නම් එහෙම පණිවිඩ මොකුත් නෑ.

http://en.wikipedia.org/wiki/Steganography

අවසාන වශයෙන් සංදේශ කාව්‍යයයක එන කවියක් සුප්‍රසිද්ධ රහස් කේතන ක්‍රමයක් භාවිතා කරලා සංචාරකයා කේතනය කලා. උත්සාහයක් දාලා බලන්න කැමති අය.

වසනඅ දිවනරෙදිල මිසලසිගව න්හැතු

සොල්බඅ බනිමිනුතුල මසුණිල්රපු න්න්වි

පරන්අ තවගියෙවැල සඅරිටිටෙක න්නැන

විත්රිඅ ලිරපවේවිඅ කුසුලනිමල න්වැඬ

ප.ලි: ලිපිය පටන් ගද්දී නම් කලින් දවසක කියපු ප්‍රථමක සංඛ්‍යයා සහ අංක ගණිතයේ මූලික සිද්ධාන්තය ඇසුරෙන් ගොඩ නැඟෙන Public-Key Encryption ගැන ලියන්න හිතන් හිටියත් ලිපිය දික් වුණු නිසා අදහස අත ඇරලා දැම්මා. ඒ ගැන ඉදිරි ලිපියකින් ලියන්න සංචාරකයා බලාපොරොත්තු වෙනවා.

මතක ප්‍රථමක මතක

2 Comments

ප්‍රථමක සංඛ්‍යා තරම් ගණිත ලෝකයේ කතාබහට ලක්වුණු ඉලක්කම් වර්ගයක් තවත් නැතුව ඇති. ප්‍රථමක සංඛ්‍යා ගැන ලියන්න බොහෝ කරුණු තියෙනවා. මේ ලිපියෙන් ලියන්න යන්නේ ප්‍රථමක සංඛ්‍යා සම්බධයෙන් එන සුප්‍රසිද්ධ අනුමිතින් දෙකක් ගැනයි.

පහේ ශිෂ්‍යත්ව පංතිවලදී ඉගෙන ගත්තා මතක ඇතිනේ එක හැරුණු කොට අනික් ඕනෑම ඉලක්කමක් ප්‍රථමක සංඛ්‍යා එකක හෝ කිහිපයක් ගුණිතයක් විදියට ලියන්න පුළුවන් බව. හැබැයි මේකට අංක ගණිතයේ මූලික සිද්ධාන්තය [Fundamental Theorem of Arithmetic] කියලා කියනවා කියලා සංචාරකයා දැන ගත්තේ පාසල් ජීවිතයත් හමාර වුණාට පස්සේ. මෙහි සාධනය මුලින්ම යුක්ලිඩ් විසින් ඉදිරිපත් කරලා තියෙනවා. වඩාත් නිවැරදි සාධනයක් පසු කාලීනව ෆෙඩ්‍රරික් ගවුස් විසින් ගොඩ නඟලා තියෙනවා. ඊළඟට කියන්න තියෙන්නේ ප්‍රථමක සංඛ්‍යා අනන්ත සංඛ්‍යාවක් තියෙනවා කියන එකයි. මේකටත් බොහොම අපූරු සරල සාධනයක් ඉදිරිපත් කරල තියෙනවා යුක්ලිඩ්. දැන් ලියනවා කියපු අනුමිතින් දෙකට එමුකෝ.

පළමු අනුමිතිය තමයි, නිවුන් ප්‍රථමක අනන්ත සංඛ්‍යාවක් තියෙනවා කියන එක (Twin Prime Conjecture). නිවුන් ප්‍රථමක සංඛ්‍යා කියලා කියන්නේ වෙනස 2ක් වෙන ප්‍රථමක සංඛ්‍යා වලටයි.

උදාහරණයක් විදියට 3 සහ 5 දැක්විය හැකියි.

වඩාත් විශාල උදාහරණයකට යනවා නම් 7877 සහ 7879 දැක්විය හැකියි.

ඊටත් වඩා විශාල උදාහරණයකට යනවා නම් 15485651 සහ 15485653 දැක්විය හැකියි.

මේ විදියට තමන්ට කැමති තරම් විශාල නිවුන් ප්‍රථමක යුගල හොයා  ගන්න පුළුවන්. පරිඝනක ඇසුරින් මෙසේ අවශ්‍ය තරම් විශාල ප්‍රථමක යුගල සොයා ගන්න පුළුවන් වුණාට මෙවැනි යුගල අනන්තයක් තියෙනවා කියලා තාම ගණිතමය සාධනයක් ඉදිරිපත් වෙලා නෑ. මේක මුලින්ම ඉදිරිපත් කළේ කව්ද කියන එක නම් ට්කක් විවාදාපන්නයි. සංචාරකයා ඒ ගැන කියන්න වැඩිය දන්නේ නැති නිසා මෙහි ලියන්නේ නෑ.

දෙවෙනි අනුමිතිය තමයි  Goldbach’s conjecture කියන එක. මෙයින් කියන්නේ ඕනෑම ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් [2 හැර] ප්‍රථමක සංඛ්‍යා දෙකක එකතුවක් විදියට ලියන්න පුළුවන් කියලයි.

උදාහරණ විදියට

24=23+2

100=47+53

100000= 1103+98897

මෙය මුලින්ම ලොවට ඉදිරිපත් කරලා තියෙන්නේ ජර්මානු ජාතික ගණිතඥයෙක් වන Christian Goldbach. හැබැයි මුල් ඉදිරිපත් කිරීම නම් ටිකක් විතර වෙනස්, මොකද ඒ කාලේ 1ත් ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් විදියෙට ගණන් අරගෙන තියෙන නිසා.

ප.ලි: කළින් දවසක් ලියපු සිප ගන්න වෘත්ත ලිපිය මතක ඇතිනේ. ඒ ලිපිය ලියද්දී එහෙම සැකසූ වෘත්ත ඇසුරෙන් රටාවක් දාන්න හිතන් හිටියත් කාල වෙලාව මදි නිසා කර ගන්න පුළුවන් වුණේ නැහැ. Mathematica එක්ක පොඩ්ඩක් ඔට්ටු වෙලා එකක් හදා ගත්තා. ඒක තමයි මේ පහතින් තියෙන්නේ.