සර් වෝල්ටර් රැලේතුමාගෙන් පැවත එන දුම්කොල සහ ගණිත ගැටළුව

සර් වෝල්ටර් රැලේතුමා [Sir Walter Raleigh] ගැන සංචාරකයා මුලින්ම කියෙව්වේ මහාචාර්යය අලවත්තාගොඩ ප්‍රේමදාස මහත්මයා රචනා කරපු ‘ධවල ගජමුතු” කියන පොතෙන්.  ගස් කොළන් අතර ඇති වන සංවාද  ආකාරයට ලියා ඇති මේ පොතෙහි පරිසරය සම්බන්ධයෙන් මිනිසාගේ වැරදි ක්‍රියාකරකම් ඉතාමත් උපහාසත්මකම විග්‍රහ කරළා තියෙනවා. සංචාරකයා මේ පොත කියවලා දැනට අවුරුදු 15ක් විතර වුණත් පොතෙහි සඳහන් කරුණු අදටත් වලංගුයි කියලා තමයි හිතෙන්නේ. පරිසරයට ආදරේ කරන අයට මෙම පොත කියවන්න සංචාරකයා නිර්දේශ කරනව.

මේ පොතේ එක තැනක තියෙනවා දුම්කොළ භාවිතය ලෝකෙට පෙන්වලා දුන්නේ වෝල්ටර් රැලේතුමා කියලා.  දුම්කොල සහ අර්තාපල් බ්‍රිතාන්‍යට අඳුන්වලා දීලා තිබෙන්නේ මෙතුමා කියලා තමයි ඉතිහාසයේ තියෙන්නේ. නව ලෝකයේ එහෙමත් නැත්නම් ඇමරිකාවේ බ්‍රිතාන්‍ය ජනාවස පිහිටුවන්න ගිය අසාර්ථක ගමනකින් පසුව සියරට බලා එන ගමනේදි වෝල්ටර් රැලේතුමා අර්තාපල් සහ දුම්කොල බ්‍රිතාන්‍යයට ගෙනැවිත් තියෙනවා..  මේ සිද්ධිය සිදුවුණේ ක්‍රි.ව 1585-1587 අතර කාලයකදී.   මීට අමතරව 1595 දී ‘El Dorado‘ නොහොත් ‘රනින් කළ නගරය’ සොයා ගෙන ගිය ගමන නිසාත් මෙතුමා ප්‍රසිද්ධ උණා. මතකනේ ‘El Dorado ‘, අර බොහොම ප්‍රසිද්ධ වුණු Animated Film එකකුත් තියෙන්නේ.  ‘El Dorado’ කියන්නේ දකුණු අමෙරිකානු මහද්වීපයේ උතුරු කොටසේ තිබුණා යයි විශ්වාස කරන ප්‍රබන්ධාත්මක නගරයක්. කොහොමින් හරි දැන් මෙතුමා සම්බන්ධ වුණු ගණිත ගැටළුවට එමු.

වරක් නැව් ගමනකට සූදානම් වෙමින් හිටිය වෝල්ටර් රැලේතුමා තමන්ගේ සහායකයා වන තෝමස් හැරියට්ගෙන් [Thomas Harriot] ඇහුවා කාලතුවක්කු උණ්ඩ ගොඩක තියෙන උණ්ඩ ගණන දැන ගන්න පහසු ක්‍රමයක්. සම්පූර්ණ ගෝලාකාර වූ කාලතුවක්කු උණ්ඩ නැවේ ගොඩ ගසන්නේ පිරමීඩාකාරව. උදාහරණයක් විදියට පළමුව 4 x 4 පාදයක් ගොඩ නඟලා එහි ගෝල වලින් සෑදෙන් හිඩස් වලට තව 3 x 3 තට්ටුවක් දානව. මෙහෙම අන්තිමට එකක් වෙන තුරු ඉහළට  ගොඩ ගහනවා. තෝමස් හැරියට් මෙම ප්‍රශ්නයට පහසුවෙන් පිළිතුරක් දුන්නා. මොකද එක එක තට්ටුවේ තියෙන ගෝල ගණන ඉතා සුප්‍රසිද්ධ සංඛ්‍යා ශ්‍රේණියකයි පිහිටලා තියෙන්නේ.

කළින් උදාහරණය ගත්තොත් ශ්‍රේණියේ පද ටික එන්නේ මෙහෙමනේ.

16, 9, 4, 1

මේ විදියට පැත්තක දිග n වෙන වෙන පිරමීඩාකාර ගෝල ඇසුරුමක් ගැන හිතුවොත් එක එක ස්ථරයේ තිබෙන ගෝල සංඛ්‍යාව එන්නේ මෙහෙමයි.

1², 2², 3², 4², 5²,……………., (n-1)², n²

මෙහි එකතුව (1/6)(n)(n+1)(2n+1) කියලා ගණිත අභ්‍යුහනයෙන් හරි සර්වසාම්‍යයයක් මඟින් හරි පෙන්නන්න පුළුවන්නේ.

හැබැයි තෝමස් හැරියට් මෙතනින් එහාට හිතුවා. ඔහු හිතුවා අවකාශයේ ගෝල අසුරන්න පුළුවන් වඩාත්ම ඵලදායී ක්‍රමය මොකක්ද කියලා [අඩුම් හිස් අවකාශ ප්‍රමාණයක් පවතින පරිදි]. මේ පිළිබඳව තමන් අධ්‍යයනය කරන අතරම ඔහු මෙම ප්‍රශ්ණය ජර්මන් ජාතික ගණිතඥයෙක් වන ජොහැන්නස් කෙප්ලර්ටත් [Johannes Kepler] යොමු කළා. මතක ඇතිනේ ජොහැන්නස් කෙප්ලර්, අර ග්‍රහවස්තුවල චලිතය සම්බන්ධයෙන් නියම තුනක් එහෙම ඉදිරිපත් කළේ. ඔහු 1611 දී කිව්ව ඉතාම සූක්ෂම පරිදි ගෝල අසුරන්න පුළුවන් ක්‍රමය තමයි අර පළතුරු වෙළෙන්දන් ඇපල්, දොඩම් වගේ පළතුරු අඩුක් කරන අකාරය. මෙයට ගණිතමය වචන වලින් කියන්නේ   ‘Cubic Close Packing’ කියලයි. මෙම ක්‍රමයට 0.74 කට ආසන්න ඇසුරුම් ඝනත්වයක් [Packing Density] ලබා ගන්න පුළුවන්. කෙප්ලර් මෙයට සාධනයක් ඉදිරිපත් නොකළ නිසා මෙය Kepler’s Conjecture නමින් හැඳින්වුණා.  එදා ඉඳල ගණිතඥයෝ මෙය විසඳන්න උත්සාහ කළා. මෙම ගැටළුව ජනප්‍රිය වෙන්න හේතු වුණේ විද්‍යාඥයෝ විශ්වාස කළා පරමාණු, අණු සම්බන්ධ ආකෘතිවලදී මෙය ප්‍රයෝජනවත් වෙයි කියලා. අවසානයේ,  90 දශකයේ අග භාගයේදී අමෙරිකානු ජාතික ගණිතඥයෙක් වන තෝමස් හේල්ස් [Thomas Hales] විසින් මෙයට දීර්ඝ සාධනයක් ඉදිරිපත් කරලා තියෙනවා.

ප.ලි: ඡායාරූපයේ ආකාරයට,එහෙමත් නැත්නම් අහඹු ලෙස ගෝල අසුරන එක ගැනත් ගණිතඥයෝ අධ්‍යයනය කරලා තියෙනව. එයින් ගන්න පුළුවන් ඇසුරුම් ඝනත්වය 0.65 වගේ අගයක් ගන්නවා.