වැසි මිනිසා සහ කිරිබත් කැපීම

2 Comments

පහුගිය සිකුරාදා සංචාරකයා බ්ලොගයේ සංඛ්‍යාන දත්ත බලද්දි හදිස්සියේම hits වැඩි වෙලා තියෙනවා දැක්කා. සාමාන්‍යයෙන් සංචාරකයාගේ බ්ලොග් සටහනට hits එන්නේ ලිපියක් දාපු දවසක සහ එයින් පසු දින 2-3ක් යනකන් විතරයි. එහෙම බලද්දි මේක සම්පූර්ණයෙන්ම Outlier එකක්, සංඛ්‍යාන භාෂාවෙන්ම කියනවා නම්.

බලද්දි ටැබූගේ බ්ලොග් අඩවියෙන් හෝ ගාලා කට්ටිය එනවා. අවංකවම ඒ වෙලේ හිතට ආපු අදහස තමයි සංචාරකයාගේ නමින් කවුරු හරි කමෙන්ටුවක්වත් දාලාවත්ද කියලා. දඩිබිඩි ගාලා ගිහින් බලද්දී තමයි දැක්කේ ටැබූගේ 2010 වසරේ හොඳම බ්ලොග් ලැයිස්තුවේ සංචාරකයගේ බ්ලොග් සටහනටත් පුංචි ස්ථානයක් හම්බ වෙලා තියෙනවා කියලා. හිතට ආපු සංතෝෂය ගැන ආයේ ඉතින් වෙනම කියන්න ඕනේ නෑ නේ. ලාංකීය බ්ලොග් ක්ෂෙත්‍රයේ දැවන්තයෙක් වන ටැබූ, සංචාරකයාගේ බ්ලොග් සටහන පැත්තේ එනවා ඇති කියලා සංචාරකයා නිකමටවත් හිතුවෙ නෑ. ටැබූගේ ඇගයීම සංචාරකයාගේ ඉදිරි ගමනට ඉමහත් දිරියක්. ඒ සම්බන්ධයෙන් ටැබූට සංචාරකයා ස්තුතිවන්ත වෙනවා.

දැන් එමුකෝ අද ලිපියට. මේක ලියන්න හේතු වෙන්නේ ඊයේ පෙරේදා රූපවාහිනියේ බලපු චිත්‍රපටියක තිබුණු ජවනිකාවකුයි. චිත්‍රපටියේ නම Rainman. චිත්‍රපටිය මුලින්ම තිරගත වෙන්නේ 1988 දී. දශක දෙකකටත් වඩා පරණ වුණත් කතාව නම් හැමදාටම අදාළයි කියලා තමයි සංචාරකයාට හිතෙන්නේ. ප්‍රධාන චරිත දෙක වන්නේ  චාලි [Tom Cruise] සහ  රේමන්ඩ් [Dustin Hoffman].  මේ දෙදෙනා සොහොයුරන්, රේමන්ඩ් තමයි වැඩිමලා. හැබැයි චාලි තමන්ගේ වැඩිමහල් සොහොයුරා ගැන දැන ගන්නේ පියා තමන්ගේ කාර් එක ඇරෙන්න අනික් සියළුම දේපල උරුම රේමන්ඩ් ට කරලා මිය ගියාට පස්සෙයි. මෙහි රේමන්ඩ්, Autism කියන මානසික රෝගයෙන් පෙළෙනවා.  ඔහු සාමාන්‍ය පුද්ගලයෙකුට නොමැති මතක ශක්තියකින් සහ ගණිත හැකියාවකින් යුක්තයි. හැබයි ඔහුට සමාජයයීය දැනුමක් ඇත්තේම නැති තරම්.  තවම බලන්න බැරි වුණත් අහලා තියෙන විදියට ‘My Name is Khan’ කියන සුප්‍රසිද්ධ බොලිවුඩ් චිත්‍රපටියෙත් මීට ආසන්න රෝගී තත්වයක් ගැන සබැඳුමක් තියෙනවා.

කතාව ගොඩනැඟෙන්නේ පියාගෙන් රේමන්ඩ් ට උරුම වුණු දේපල ලබා ගැනීමෙන් අදහසින් චාලි රේමන්ඩ්ව පැහැර ගැනීමෙන් පසු ඇතිවන සිද්ධීන් ඇසුරෙනුයි. මුලින්ම රෝගී රේමන්ඩ් ගේ හැසිරීමෙන් චාලි කෝප වුණත් පසුව තත්වය තේරුම් අරගෙන ඔහුව සුව කරන්නත්, තමා ළඟින් තබා ගන්නත් අවංක උත්සාහයක් ගන්නවා. මේ රෝගී තත්වය තියෙන අයගේ එක් ලක්ෂණයක් තමයි වෙනස් වීමට තියෙන බිය. ඒ නිසා රේමන්ඩ්  නිදා ගන්නේ එකම වෙලාවට, කන්නේ එකම දේවල්. උදාහරණයක් විදියට ඔහු බදාදා දවල් ආහාරයට ගන්නේ fish sticks 8ක්. ඉතින් එක බදාදා දවසක චාලි  ඕක දන්නේ නැතුව  fish sticks 4ක් ගේනවා. රේමන්ඩ් කන්නේ නැතිව බරබරයක් දානවා 8ක් නෑ කියලා. චාලිත් මීටරේ දාලා මොකක්ද මන්දා අරගෙන sticks 4 මැදින් කපලා 8ක් කරලා කන්න කියනවා. රේමන්ඩ්ට ඕනේ sticks 8ක්, ඒවාගේ ප්‍රමාණය වැදගත් නෑ. ඉතින් ඔහු සද්දයක් නැතුව ඒ ටික කනවා.ඔය ජවනිකාව දැක්කාම සංචාරකයාට පොඩි ගණිත ගැටළුවක් මතක් වුණා.

ඒ තමයි, රවුමට සකස් කරපු කිරිබතක් දෙන ලද සරල රේඛීය කැපුම් ගාණකින් කපන්න පුළුවන් වැඩිම කෑලි ගණන කීයද කියන එක. මෙහි කෑලි වල ප්‍රමාණය එකම වීම අත්‍යවශ්‍ය නෑ. වඩාත් පැහැදිලි වෙන්න පහත රූප සටහන් බලන්න. [රවුම් කිරිබතක් හොයන්න සංචාරකයාගේ ඡායාරූප එකතුවම පීරුවත් එකක් තිබ්බේ නෑ. අන්තිමට උඩින් දාලා තියෙන මල් රවුම හම්බ වුණා]

එක කැපුමකින් නම් ගන්න පුළුවන් කොටස් සංඛ්‍යාව දෙකයි. දෙකකින් කපන්න පුළුවන් ආකාර දෙකක් තියෙනවා. එකවිදියකට  කොටස් තුනක් ලැබෙන අතර අනික් ව්දියට කොටස් 4ක් ලැබෙනවා. එතකොට කැපුම් දෙකකින් ගන්න පුළුවන් උපරිම කොටස් සංඛ්‍යාව 4 යි. මේ විදියට කැපුම් 3කින් කොටස් 7ක් ගන්න පුළුවනි.

වඩාත් සාධාරණ උත්තරයක් හොයනවා නම්,  එතකොට කැපුම් n වලින් ගන්න පුළුවන් උපරිම කොටස් සංඛ්‍යාව කීයද? ඒක (n2+n+2)/2වෙනවා. එවිට, කැපුම් ගණන 0 සිට n ට යන විට ගන්න පුළුවන් උපරිම කොටස් ගණන එන්නේ මෙන්න මේ ව්දියටයි.

1,2,4,7,11, 16, 22, 29, 37, …………………

මෙහි ඔප්පු කිරීම ඉතාමත් සරලයි. අවශ්‍ය කෙනෙක් පහත විකි පිටුවෙන් බලන්න.

http://en.wikipedia.org/wiki/Lazy_caterer’s_sequence

ප.ලි: චිත්‍රපටිය Rainman කියලා නම් කරන්නේ පොඩි කාලේ චාලිට රේමන්ඩ්ට කියන නම කියන්න බැරිව Rainman කියන හින්දයි. නැතුව රේමන්ඩ්ට වැසි වස්සවන්න පුළුවන් හින්දා නෙවෙයි.

රුසියනු පොත් මතක සහ අප්‍රසිද්ධ ගණනය කිරීමක්

1 Comment

ලියන්න පටන් ගද්දිම හිතෙනවා ලිපිය ටිකක් දික් වෙයි කියලා. මේ ලිපිය ලියන්න නිමිති වෙච්ච කාරණා දෙකක් තියෙනවා. පළමුවැන්න තමයි සංචාරකයා දාපු පහුගිය ලිපි දෙකකටම ආපු කමෙන්ට්වල තිබ්බ රුසියානු පොත් ගැන සඳහන්. ඒවා දැක්කාම සංචාරකයටත් පොඩි කාලේ කියවපු රුසියානු පොත් මතක් වුණා.

සංචාරකයා පොඩි කාලේ රූප පිටු, ඝනකම් කවර තියෙන සිංහල පොත් හරිම අඩුවෙනුයි තිබ්බේ. ඇත්තටම කියනවා නම රුසියානු පොත් ඇරෙන්න එහෙම පොත් හොයා ගන්න තිබ්බෙම නැති තරම්. ඒ නිසාම රුසියානු පොත් ඒ කාලේ ගොඩාක් ජනප්‍රිය වුණා. රුසියානු පොත් ජනප්‍රිය වෙන්න අනික හේතුව තමයි ඒවයේ මිල සාපේක්ෂව අඩු වීම.

ඔය අතරින් සංචාරකයාගෙ මතකයේ රැඳිණු පොත කිහිපයක් තියෙනවා. ඒවා තමයි ‘හරිත වර්ණ දූපත’,’ ලස්සන මාළුවෝ’,’මිනිසුන් පෘථිවියේ හැඩය සොයා ගත් හැටි’ සහ ‘සීයාගේ ඇස් කණ්ණාඩි’. මේ පොත් ඔක්කොම ඝනකම් කවරයක් සහිතව ඔප කඩදාසියේ මුද්‍රණය කරපුවා. ඒවාගේ තිබ්බ වර්ණවත් රූප හරියට මැජික් වගේ, ඇයි ළමා පත්තර ඒ කාලේ මුද්‍රණය කලේ සාමාන්‍ය කඩදාසියේ. පොත් ගන්න ඒ කාලේ තිබුණු ඒකම ක්‍රමය තමයි පොත් ප්‍රදර්ශන, තාම හොඳට මතකයි තාත්තා ’මිනිසුන් පෘථිවියේ හැඩය සොයා ගත් හැටි’ පොත අරන් දුන්නේ මහපොළ ප්‍රදර්ශනයකදී. අනික් පොත් අම්මාගේ අනුග්‍රහයෙන් ඉස්කොලේ තිබුණු පොත් ප්‍රදර්ශන වලින් තමයි ගත්තේ.  හරියට ගාන බලා ගන්නේ නැතුව අම්මාගෙන් සල්ලි ඉල්ලගෙන ගිහිල්ලා ‘හරිත වර්ණ දූපත’ ගන්න සල්ලි මදි වුණු හැටි තාම මතකයි. ඒක ගන්න ඊළඟ අවුරුද්දේ පොත් ප්‍රදර්ශනය එනකන් ඉන්න වුණා.  මේ පොත්වල අනුවාදකයා ‘දැදිගම වී රුද්‍රිගු’ මහත්මයා නේද? හරියටම මතක කෙනෙක් ඉන්නවා නම් කරුණාකරලා කමෙන්ට් එකක් දාන්න.

කොහොම හරි ඔය කියන ’මිනිසුන් පෘථිවියේ හැඩය සොයා ගත් හැටි පොතේ එක තැනක තියෙනවා පුංචි ගණනය කිරීමක් දාලා එරටොස්තීනස් කියන ග්‍රීක ගණිතඥයා පෘථිවියේ අරය ආසන්නව හොයන හැටි. ඔය පොත කියවන කාළේ නම් ඔය ගණනය කිරීම තෙරුණේ නෑ.

මේ ගණනය කිරීමේ සෑහෙන දෝෂ තිබුණත් මෙය උපකල්පන මත කරන ආසන්න ගණනය කිරීම වලට ඉතාම හොඳ උදාහරණයක්. ටිකක් ප්‍රසිද්ධ ගණනය කිරීමක් හින්දා මේ ගැන මේ ලිපියේ දාන්න සංචාරකයා බලාපොරොත්තු වෙන්නේ නෑ.

දැන් එමුකෝ මේ ලිපිය දාන්න හේතු වුණු දෙවෙනි කාරණය. එයේ පෙරේදා ඩිස්කවරි චැනල් එකක් දිගින් දිගටම විකාශය වුණා ‘Into the Universe with Stephen Hawking’ කියන වැඩසටහන් මාලව.  මේක සංචාරකයාට හිතුණු විදියට නම් ඉතාම හොඳ වැඩසටහන් මාලවක්. ආචාර්යය ස්ටීවන් හෝකින් ඔහුගේ සංස්ලේශ කටහඬින් හැමෝටම තේරෙන විදියට විශ්වයේ ආරම්භය, පිටසක්වළ ජීවය, කාල තරණය, පෘථිවියේ ජීවයේ ආරම්භය ගැන කියලා දෙනවා. ඉතින් මේක බලලා ත්‍රිල් පිට සංචාරකයා ආචාර්යය ස්ටීවන් හෝකින්ගේ අළුත්ම පොත වන ‘The Grand Design‘ ගත්තා. ගත්තාට මොකද ඒක රූපවාහිනී වැඩසටහන් මාලාව තරම්ම සරල නෑ.  වැටහෙන ප්‍රමාණය අඩු වුනත් පොඩ්ඩ පොඩ්ඩ අමාරුවෙන් ඇදගෙන යනවා තාම. මේ පොතේ එක තැනක තියෙනවා කියන Aristarchus ග්‍රීක ගණිතඥයා පෘථිවියේ, හඳේ සහ සූර්යයාගේ සාපේක්ෂ විශාලත්වයන් සහ ඒවා අතර සාපේක්ෂ දුරවල් හෙව්වා කියලා. මේක ගැන ඉතින් සංචාරකයා ඉන්න ගමන් අන්තර්ජාලයේ හොයලා බැලුවා.

ඔහු හොයාගෙන තියෙනවා අඩ හඳ පේන දවසට පෘථිවිය, සූර්යයා සහ චන්ද්‍රයා  සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක පිහිටන බව. මේ වාගෙ දවසක පෘථිවිය සහ සූර්යයා අතර කෝණය ඔහු මැනලා තියෙනවා 870 කියලා. දැන් එතකොට මේ වගේ රූපයක් ගොඩ නඟන්න පුළුවන්නේ.

අපි  දුරවල් අතර අතර අනුපාතය ගණනය කරනවා නම්,

s.cos (870) =l

(s/l) = sec (870) =19.11

ඒ කියන්නේ පොළවේ සිට සූර්යයාට තියෙන දුර පොළවේ සිට හඳට තියෙන දුර ප්‍රමාණය වගේ 19 ගුණයක් කියලයි. හැබයි ඇත්ත අනුපාතය 390ක් වෙනවා. වෙනසට හේතුව තමයි කෝණය මිනීමේදී ඇති වෙලා තියෙන අඩුපාඩුව. සැබෑ කෝණ‍ය 900ට ඉතාමත් ආසන්නයි.  සෙක් ශ්‍රිතය කෝණය 900 කරා එලඹෙද්දී අනන්තයට යන නිසා ඉතා සුළු මිනුම් දෝෂයක් විශාල වෙනසක් ඇති කරනවා.  කියන්න ඕනේ අනික කාරණය තමයි ඔහු ජීවත් වුණේ ක්‍රි.පූ 310-230 කාලයේ. මේ වෙද්දී ත්‍රිකෝණමිතිය බිහිවෙලා තිබ්බේ නෑ. ඒ කියන්නේ අනුපාතයේ අගය ඉහත විදියට නෙවේ හොයලා තියෙන්නේ, ජ්‍යාමිතික ක්‍රමයකින්.

ඔහුගේ ගණනය කිරීම ගැන සම්පූර්ණ විස්තරය විකිපීඩියා පිටුවෙන් ගන්න පුළුවනි.

http://en.wikipedia.org/wiki/Aristarchus_On_the_Sizes_and_Distances

වි‍යැට ප්‍රශ්නය කෙසේද යත් …………….

6 Comments

ඊයේ පෙරේදා දවසක සංචාරකයා ලෝක චෙස් ඔලිම්පියාඩය ගැන ලිපියක් ලිව්වානේ. ඒකට දාපු කමෙන්ටුවකදී චානක සහෝදරයා මතක් කලානේ චෙස් ක්‍රීඩාවේ උපත ගැන තියෙන කතාවක්. ඔය කතාව අහලා තිබුණාට එහි කියවෙන ඉලක්කම ගැන ලොකු අදහසක් පොඩි කාලේ කතාව අහද්දී හිතට ආවේ නෑ. ඉතින් ආයේ කතාව මතක් වෙච්චි එකේ සංචාරකයා පොඩි මැතක් දාලා ඒ කියන ඉල්ලකමේ දිග පළල ගැන පොඩ්ඩක් හිතුවා.

කතාව හැමෝම අහලා තිබුනත් වැඩේ සම්පූර්ණ වෙන්න ආයේ ලියන්න වෙනවා. චෙස් ක්‍රීඩාව කරන්නේ කොටු  64කින් යුක්ත සමචතුරස්‍රාකාර පුවරුවකනේ. මේ ක්‍රීඩාව මුලින්ම හොයා ගත්ත පුද්ගලයා රටේ රජතුමා ගාවට ගිහින් ඒක කියලා දුන්නලු. රජතුමත් බොහොම පැහැදිලා තෑග්ගක් දෙන්න හිතලා කිව්වලු ඕනෑම දෙයක් ඉල්ලන්න කියලා.

මේ පුද්ගලයා කිව්වා රජතුමනි මට වැඩි යමක් ඕනේ නෑ, මේ පුවරුවේ පළවෙනි කොටුවට වී ඇට එකකුත්, දෙවෙනි කොටුවට වී ඇට දෙකකුත්, තුන්වෙනි කොටුවට වී ඇට හතරකුත්, හතරවෙනි කොටුවට වී ඇට අටකුත් ආදී වශයෙන් දෙන්න කියලා. රජ්ජුරුවන්ට බැලූ බැල්මට මේක ඉතාම සරල ඉල්ලීමක් වුණා. ඉතින් අපේ නිර්මාපකයාගෙන් “හොඳටම ෂුවර්ද” කියලා එහෙම අහල අවශ්‍ය වී ප්‍රමාණය දෙන්න භාණ්ඩාගාරිකට නියම කරාලු. සිද්ධිය අහපු භාණ්ඩාගාරික පත්තු වුණාලු හොඳටම, රටේම තියෙන වී දුන්නත් මේක කරන්න බෑ කියලා කිව්වලු.

දැන් බලමු මේ කියන්නේ වී ඇට කොච්චරක්ද කියලා. එක් එක කොටුවට අදාළ වී ඇට සංඛ්‍යාව ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියකයි පිහිටලා තියෙන්නේ.

S63=20, 21, 22, 23, 24, 25, ……………………………, 263

එතකොට එකතුව වෙන්නේ

S63= (264-1) / (2-1) = 264-1= 18446744073709551615

මෙන්න මේ ලින්ක් එකේ තියෙනවා වී ඇටයක බර මිලිග්‍රෑම් 20-30 අතර වෙනවා කියලා.

http://wiki.answers.com/Q/How_much_does_a_grain_of_rice_weigh

අපි වී ඇටයක බර 25 mg කියලා හිතලා අවශ්‍ය වී ප්‍රමාණයේ බර බලමු.

(25 x 18446744073709551615) / 10^9 = මෙට්‍රික් ටොන් 461168601842.738790375

ආසන්න වශයෙන් කිව්වොත් මෙට්‍රික් ටොන් මිලියන 450,000 ක් !!!.

ලෝක ආහාර සහ කෘෂිකර්ම සංවිධානයේ දත්ත අනුව 2008 වර්ෂයේ මුළු ලෝකයේම වී නිෂ්පාදනය මෙට්‍රික් ටොන් මිලියන 650ක් වගේ වෙන්නේ. එතකොට මේ කියන්නේ සාමාන්‍යයෙන් වාර්ෂික ලෝක වී නිෂ්පාදනය වගේ 692 ගුණයක්.

http://faostat.fao.org/site/339/default.aspx

කොහොමද වැඩේ හැටි…….!!. ඇත්තටම වී දෙන්න ගත්තා නම රජතුමාට තාමත් වී දෙන්න වෙනවා මම හිතන්නේ. මොකද ඉහත උදාහරණය අනුව 2008 ලෝක වී නිෂ්පාදනයම දුන්නත් අවුරුදු 692ක් යනවා ගෙවලා ඉවර කරන්න. ඒ නිසා වෙන්න ඇති කතාවේ ඊළඟට කියන්නේ රජතුමා කිව්වා කියලා, හොඳයි මම වී දෙන්නම්, හැබයි ගැනලා ගන්න, පස්සේ කියන්න එපා අඩුවෙන් දුන්නා කියලා. මේ කතාවේ ගොඩක් version තියෙනවා. විකිපීඩියා පිටුවෙන් වැඩි විස්තර ගන්න පුළුවනි.

http://en.wikipedia.org/wiki/Wheat_and_chessboard_problem