‘ඇලිස් දුටු විශ්මලන්තය‘ පොත ගොඩක් දෙනෙක් කියවලා ඇති. මුල් චරිත කිහිපයක් අරගෙන කතාව වෙනස් කරලා චිත්රපටියකුත් ආවේ මේ අවුරුද්දේ. මේ පොත මුලින්ම කියවපු සැරේ සංචාරකයා හිතුවේ මේ මොන පිස්සු විකාරයක්ද කියලයි. පස්සේ තමයි ටිකෙන් ටිකෙන් එහෙන් මෙහෙන් දැන ගත්තේ පිස්සු විකාරය පිටිපස්සේ එක එක තේරුම් තියෙනව කියලා.
ටිකක් විතර අමුතු රීතියකින් ලියලා තියෙන මේ පොත ගැනත්, කතුවරයා ගැනත් ආන්දෝලාත්මක මත කිහිපයක්ම තිබෙනවා. ලුවිස් කැරොල් කියන ආරූඪ නාමයෙන් මේ පොත ලිව්වේ චාල්ස් ඩොජ්සන් කියලා ඉංග්රිසි ජාතික ගණිත ආචාර්යයවරයෙක්. පොතේ ගණිතමය පසුබිම ගැන තියෙන මතවාදයක් පහත යොමුවෙන් ගන්න පුළුවන්.
http://www.nytimes.com/2010/03/07/opinion/07bayley.html?_r=1
කොහොමින් හරි පොතේ එක තැනකදී ඇලිස් ගුණකිරීම වගයක් කියනවා “හතර වරක් පහ දොළහයි, හතර වරක් හය දහතුනයි, හතර වරක් හත … දෙයියනේ මේ විදියට මට කවදාවත් විස්සට යන්න බැරි වෙයිනේ”.
දැන් කොහොමද හතර වරක් පහ දොළහ වෙන්නේ? මෙතනදී තියෙන මතය තමයි ඇලිස් ගණන් කරන්නේ අපි සාමාන්යයෙන් භාවිතා කරන දහයේ පාදයෙන් නොවන බවත්, එක් පියවරකින් අනික් පියවරට පාදය තුනකින් වැඩිවන බවත්.
418 x 518 =1218
421 x 621 = 1321
424 x 724 = 1428
……….
දැන් ලිපියේ ඊළඟ කොටසට
‘බක වරක් චක්කරේ’, උසස් අධ්යාපන ආයතනවල නවක වදයේ තියෙන ප්රසිද්ධ අංගයක්. හැබැයි වෙන ඒවගේ හැටියට බක වරක් චක්කරෙන් බේරුණොත් ඒකත් ලොකු දෙයක්. ලිපිය ලියන්න කළින් හොයල බලද්දී දැක්කේ ‘ආගිය කතා‘ ලියන හසිත සහෝදරයා ‘බක වරක් චක්කරේ‘ තවත් ස්වරූපයක් වන ‘පුටු වරක් චක්කරයක්‘ ගැන ඉතාම රසවත් ලිපියක් ලියලා තියෙනවා කියලා. ඒක ගැන සංචාරකයා දැන ගත්තේ අදම තමා.
බක වරක් චක්කරේ එන්නේ මෙහෙමනේ,
බක x එක = බක යි
බක x දෙක = බකබක යි
බක x තුන = බකබකබක යි
බක x හතර = බකබකබකබක යි
……
ඔන්න එක දවසක් උසස් අධ්යාපන ආයතනයක ආපන ශාලාවක ජ්යෙෂ්ඨ උත්තමයෙක් ජුන්නෙක්ගෙන් බක චක්කරේ පාඩම් ගන්නවාලු. මේක ඇහුණලු ළඟින් ගිය ගණිත ආචාර්යයවරයෙකුට. එයා ඇවිල්ලා ජුන්නාව නිදහස් කරලා ඇරලා ජ්යෙෂ්ඨයට දුන්නලු පැවරුමක්..
“බක වරක් චක්කරය සපුරා ලන පරිදි බක අර්ථ දක්වන්න” කියලා
ජ්යෙෂ්ඨය උත්තමයට අනුකම්පාවක් වශයෙන් කට්ටියට උත්සාහ කරලා බලන්න පුළුවන්. ටිකක් විතර ළඟින් යන උත්තරයක් තියෙනවා.
Shiroshan Randika
Dec 26, 2010 @ 10:24:18
මෙන්න මගේ අර්ථදැක්වීම. හරිද බලන්න.
බක x n = බක^n
( මෙහි n යනු ඕනෑම ප්රකෘති සංඛ්යාවකි. ‘^’ සංකේතයෙන් දර්ශකයක් නිරූපණය කරයි.)
සංචාරකයා
Dec 26, 2010 @ 10:31:04
උත්සාහයට ස්තුතියි.
වැරදියිනේ. ඔබේ අර්ථ දැක්වීම n=2 සහ n=3 අවස්ථාවට වෙන වෙනම යොදා බලන්න. ‘බක’ට එන්නේ උත්තර දෙකක්නේ. සාමන්ය චක්කරයකදී ගුණාකාරය විතරනේ වෙනස් වෙන්නේ. බක හැම අවස්ථාවකදීම නියතයක් විය යුතුයි.
paradoxworld
Dec 26, 2010 @ 12:33:51
පැහැදිලි නෑ. ඇයි ඒක වැරදි ?
Let us take n=1
බක x 1= බක
and then n=2
බක x 2 = බක ^ 2= බක x බක
n=3
බක x 3 = බක ^ 3= බක x බක x බක
ඉතිං හරිනෙ. ඔය බක වරක් චක්කරේ තියෙන්නෙ ?
—————————————————————————————
මගේ විසඳුම
බක x n = n log (බක) ; n ϵ R
සංචාරකයා
Dec 26, 2010 @ 12:59:47
බක x 1= බක – හරි කියමු
බක x 2 = බක ^ 2= බක x බක => බක = 2 [බක 0 නොවන වෙලාවට]
බක x 3 = බක x බක x බක => බක = √3 [බක 0 නොවන වෙලාවට]
හැම අවස්ථාවේදීම බක නියතයක් විය යුතුයි චක්කරයක් ගැන කියන නිසා[උදා: හතර වරක් චක්කරය 4 x 1 = 4, 4 x 2 = 8….]
ඔබේ විසඳුම: බක = log (බක) => මේකට විසඳුම් නැහැ නේද?
paradoxworld
Dec 26, 2010 @ 13:12:44
තේරුණා. ස්තුතියි 🙂 තව ටිකක් උත්සාහ කරමු.
සොඳුරු සිත
Dec 26, 2010 @ 12:02:00
බකන් නිලන් ඉන්න තමයි වෙන්නේ…… හිතා ගන්න බැහැ ……….
සංචාරකයා
Dec 26, 2010 @ 12:28:43
මේකට පොඩි උත්තරයක් තියෙනවා, හැබැයි ඇලිස්ගේ වැඩේට අන්ත වැඩක්
Shan
Jan 04, 2011 @ 22:29:45
සංචාරකයා,
baka wala padaya maaru karannada yanne ?
සංචාරකයා
Jan 05, 2011 @ 01:55:53
@ Shan – You got it !!
paradoxworld
Dec 27, 2010 @ 23:15:23
ටැබූ ද දන්නේ නෑ මේ කියන ළඟින් ගිය ගණිත ආචාර්යවරයා 🙂
සංචාරකයා
Dec 28, 2010 @ 00:41:26
හිහ් හිහ් නැහැ. මේක ගොතපු කතාවක්
෴සොඳුරු සිත ෴
Jan 02, 2011 @ 01:49:00
කෝ උත්තරේ…. තව කල් යයි ද?
සංචාරකයා
Jan 02, 2011 @ 08:00:22
තව ටිකක් කල් තියමු නේද…..!!
සංචාරකයා
Jan 10, 2011 @ 09:12:58
ඉඟිය: http://en.wikipedia.org/wiki/Unary_numeral_system
The Half Cycle « සංචාරකයාගේ බ්ලොග් සටහන
Jan 10, 2011 @ 09:14:10
෴ සොඳුරු සිත ෴
Jan 10, 2011 @ 10:15:46
1 X 1 = 1
1 X 2 = 11
1 X 3 = 111
1 X 4 = 1111
1 X 5 = 11111
සංචාරකයා
Jan 10, 2011 @ 10:23:57
ඔය තියෙන්නේ…..
෴ සොඳුරු සිත ෴
Jan 10, 2011 @ 10:26:23
ඉඟි නැත්තම් අපි හදයි බක බක … හිහි … ස්තූතියි ඉඟියට …. 😀
රාළ
Jan 10, 2011 @ 10:17:44
බකන්නිලාගෙන බඩ උලාගෙන ඉන්නෙ නැතුව අහවල් එකකටද මේ බක පන්ඩිතයො වගේ බක චක්කරෙයක් අර්ථ දක්වන්න ට්රයි කොරන්නේ……
බක බක බක.
සංචාරකයා
Jan 10, 2011 @ 10:26:04
බක, .. බක බක බක බක බක …, බක